9sin theta-2 sin ^3 theta)/(2 cos ^3 theta-cos theta)=...

Ekspresi tersebut dapat difaktorkan menjadi [sin theta (7 + 2 cos^2 theta)] / [cos theta (2 cos^2 theta - 1)], namun tidak dapat disederhanakan lebih lanjut ke bentuk yang lebih umum.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi (9sin theta - 2 sin^3 theta) / (2 cos^3 theta - cos theta), kita dapat menggunakan identitas trigonometri. Faktorkan sin theta dari pembilang dan cos theta dari penyebut: [sin theta (9 - 2 sin^2 theta)] / [cos theta (2 cos^2 theta - 1)]. Gunakan identitas sin^2 theta = 1 - cos^2 theta dan cos(2 theta) = 2 cos^2 theta - 1. Pembilang menjadi sin theta (9 - 2(1 - cos^2 theta)) = sin theta (9 - 2 + 2 cos^2 theta) = sin theta (7 + 2 cos^2 theta). Penyebut menjadi cos theta (2 cos^2 theta - 1). Ekspresi tersebut menjadi [sin theta (7 + 2 cos^2 theta)] / [cos theta (2 cos^2 theta - 1)]. Ekspresi ini tidak dapat disederhanakan lebih lanjut menjadi bentuk yang lebih umum tanpa informasi tambahan atau konteks spesifik.