A=(a b c d) memiliki determinan 18. Jika B=2/3 A , maka

Jika A adalah matriks 2x2, maka determinan B adalah 8.

Pembahasan

Untuk menentukan determinan dari matriks B, di mana B = 2/3 A dan determinan matriks A adalah 18, kita perlu menggunakan sifat determinan matriks.

Sifat determinan yang relevan adalah:
Jika B = kA, di mana k adalah skalar dan A adalah matriks persegi berukuran n x n, maka det(B) = k^n * det(A).

Dalam kasus ini:
k = 2/3
A adalah matriks persegi (meskipun ukurannya tidak ditentukan, kita asumsikan ukurannya sama untuk B).
Kita tidak tahu dimensi matriks A (n x n).

Asumsi: Matriks A adalah matriks persegi n x n.

Jika A adalah matriks 1x1, maka det(A) = a. Jika A = (a), maka B = (2/3 a). det(B) = 2/3 a = 2/3 det(A). Dalam kasus ini, n=1.
det(B) = (2/3)^1 * det(A) = 2/3 * 18 = 12.

Jika A adalah matriks 2x2, maka:
det(B) = (2/3)^2 * det(A)
det(B) = (4/9) * 18
det(B) = 4 * (18/9)
det(B) = 4 * 2
det(B) = 8.

Jika A adalah matriks 3x3, maka:
det(B) = (2/3)^3 * det(A)
det(B) = (8/27) * 18
det(B) = 8 * (18/27)
Karena 18/27 = 2/3,
det(B) = 8 * (2/3) = 16/3.

Karena soal tidak menyebutkan ukuran matriks A, kita perlu membuat asumsi yang paling umum atau mencari informasi tambahan. Dalam konteks soal matriks, jika ukuran tidak disebutkan, seringkali diasumsikan sebagai matriks 2x2 atau 3x3.

Namun, jika kita melihat format matriks A=(a b c d), ini menyiratkan matriks baris tunggal atau matriks baris dan kolom yang tidak jelas. Jika A adalah matriks baris [a b c d], ini bukan matriks persegi dan determinan tidak didefinisikan. Jika A adalah matriks 1x4, determinan tidak terdefinisi.

Jika kita menginterpretasikan A=(a b c d) sebagai sebuah vektor, determinan tidak berlaku. Namun, jika ini adalah notasi untuk matriks 2x2, maka:
A = [[a, b], [c, d]]
Dalam kasus ini, n=2.

Maka, determinan dari matriks B adalah:
det(B) = (2/3)^2 * det(A)
det(B) = (4/9) * 18
det(B) = 4 * 2
det(B) = 8.

Jawaban ini didasarkan pada asumsi bahwa A adalah matriks 2x2.