integral 3x(8x + 5)^4 dx =...

(1/128) * (8x + 5)^5 * (8x - 1) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari 3x(8x + 5)^4 dx, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan u = 8x + 5. Maka, du/dx = 8, atau dx = du/8. Sekarang kita perlu mengekspresikan x dalam bentuk u. Dari u = 8x + 5, kita dapatkan 8x = u - 5, sehingga x = (u - 5)/8. Sekarang substitusikan ke dalam integral:
∫ 3x(8x + 5)^4 dx = ∫ 3 * ((u - 5)/8) * u^4 * (du/8)
= ∫ (3/64) * (u - 5) * u^4 du
= (3/64) ∫ (u^5 - 5u^4) du
Sekarang integralkan terhadap u:
= (3/64) * [ (u^6)/6 - 5(u^5)/5 ] + C
= (3/64) * [ (u^6)/6 - u^5 ] + C
Terakhir, substitusikan kembali u = 8x + 5:
= (3/64) * [ ((8x + 5)^6)/6 - (8x + 5)^5 ] + C
= (3/64) * (8x + 5)^5 * [ ((8x + 5)/6) - 1 ] + C
= (3/64) * (8x + 5)^5 * [ (8x + 5 - 6)/6 ] + C
= (3/64) * (8x + 5)^5 * [ (8x - 1)/6 ] + C
= (3/384) * (8x + 5)^5 * (8x - 1) + C
= (1/128) * (8x + 5)^5 * (8x - 1) + C