A dan B paint a certain house if A can works 6 days and B

A membutuhkan 15 hari, dan B membutuhkan 20 hari.

Pembahasan

Misalkan:
*   Waktu yang dibutuhkan A untuk mengecat rumah sendirian = x hari.
*   Waktu yang dibutuhkan B untuk mengecat rumah sendirian = y hari.

Dari informasi yang diberikan, kita dapat membentuk persamaan berdasarkan konsep kecepatan kerja.
Kecepatan kerja A = 1/x (rumah per hari)
Kecepatan kerja B = 1/y (rumah per hari)

**Kondisi 1:**
A bekerja selama 6 hari dan B bekerja selama 12 hari, mereka menyelesaikan 1 rumah.
Ini dapat ditulis sebagai: 6 * (1/x) + 12 * (1/y) = 1
Menyederhanakan persamaan: 6/x + 12/y = 1  (Persamaan 1)

**Kondisi 2:**
A bekerja selama 9 hari dan B bekerja selama 8 hari, mereka menyelesaikan 1 rumah.
Ini dapat ditulis sebagai: 9 * (1/x) + 8 * (1/y) = 1
Menyederhanakan persamaan: 9/x + 8/y = 1  (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dengan dua variabel (1/x dan 1/y). Mari kita selesaikan:
Misalkan u = 1/x dan v = 1/y.
Persamaan 1 menjadi: 6u + 12v = 1
Persamaan 2 menjadi: 9u + 8v = 1

Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari gunakan eliminasi. Kalikan Persamaan 1 dengan 3 dan Persamaan 2 dengan 2 untuk menyamakan koefisien u:
(6u + 12v = 1) * 3  -> 18u + 36v = 3
(9u + 8v = 1) * 2   -> 18u + 16v = 2

Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
(18u + 36v) - (18u + 16v) = 3 - 2
20v = 1
v = 1/20

Karena v = 1/y, maka 1/y = 1/20, sehingga y = 20 hari.

Sekarang substitusikan nilai v ke salah satu persamaan awal (misalnya Persamaan 1):
6u + 12(1/20) = 1
6u + 12/20 = 1
6u + 3/5 = 1
6u = 1 - 3/5
6u = 2/5
u = (2/5) / 6
u = 2/30
u = 1/15

Karena u = 1/x, maka 1/x = 1/15, sehingga x = 15 hari.

Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk masing-masing mereka bekerja sendirian adalah:
A membutuhkan 15 hari untuk mengecat rumah sendirian.
B membutuhkan 20 hari untuk mengecat rumah sendirian.