Jika sistem persamaan y=x^2+kx+(3/4)x 2x+y=-3/2 mempunyai

k > 1 atau k < -5

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan:
y = x^2 + kx + 3/4
2x + y = -3/2

Karena sistem persamaan ini mempunyai dua penyelesaian, yang berarti ada dua titik potong antara parabola y = x^2 + kx + 3/4 dan garis 2x + y = -3/2.

Dari persamaan kedua, kita dapat menyatakan y sebagai: y = -3/2 - 2x.

Substitusikan ekspresi y ini ke dalam persamaan pertama:
-3/2 - 2x = x^2 + kx + 3/4

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
x^2 + kx + 2x + 3/4 + 3/2 = 0
x^2 + (k + 2)x + 3/4 + 6/4 = 0
x^2 + (k + 2)x + 9/4 = 0

Agar persamaan kuadrat ini mempunyai dua penyelesaian (dua akar real yang berbeda), diskriminannya (D) harus lebih besar dari nol (D > 0).
Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac.
Dalam persamaan kuadrat ini:
a = 1
b = k + 2
c = 9/4

Jadi, diskriminannya adalah:
D = (k + 2)^2 - 4(1)(9/4)
D = (k + 2)^2 - 9

Agar ada dua penyelesaian, D > 0:
(k + 2)^2 - 9 > 0
(k + 2)^2 > 9

Ini berarti:
k + 2 > 3  atau  k + 2 < -3
k > 3 - 2  atau  k < -3 - 2
k > 1       atau  k < -5

Jadi, nilai k yang memenuhi adalah k > 1 atau k < -5.