A dan B titik ujung sebuahterowongan yang dili dari C

Panjang terowongan adalah p akar(5) meter.

Pembahasan

Untuk mencari panjang terowongan AB, kita dapat menggunakan hukum kosinus pada segitiga ABC, di mana sudut C adalah 45 derajat, jarak CB adalah p meter, dan jarak CA adalah 2p akar(2) meter. Rumus hukum kosinus adalah c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C).

Mengganti nilai yang diketahui:
AB^2 = (CB)^2 + (CA)^2 - 2 * CB * CA * cos(45)
AB^2 = (p)^2 + (2p akar(2))^2 - 2 * p * (2p akar(2)) * (akar(2)/2)
AB^2 = p^2 + (4p^2 * 2) - 2 * p * 2p * akar(2) * (akar(2)/2)
AB^2 = p^2 + 8p^2 - 4p^2 * (2/2)
AB^2 = p^2 + 8p^2 - 4p^2
AB^2 = 5p^2
AB = akar(5p^2)
AB = p akar(5)

Jadi, panjang terowongan tersebut adalah p akar(5) meter.