a. Diketahui titik A(5,-1) dan B(2,4) . Tentukan persamaan

a. (x - 7/2)^2 + (y - 3/2)^2 = 17/2. b. m = -12.

Pembahasan

a. Persamaan lingkaran yang diameternya melalui titik A(5,-1) dan B(2,4).
Titik pusat lingkaran adalah titik tengah diameter AB.
Koordinat titik pusat (x,y) = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)
x = (5+2)/2 = 7/2
y = (-1+4)/2 = 3/2
Jadi, titik pusat lingkaran adalah (7/2, 3/2).
Jari-jari lingkaran adalah setengah dari panjang diameter AB.
Panjang diameter AB = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
AB = sqrt((2-5)^2 + (4-(-1))^2)
AB = sqrt((-3)^2 + (5)^2)
AB = sqrt(9 + 25)
AB = sqrt(34)
Jari-jari (r) = AB/2 = sqrt(34)/2
Persamaan lingkaran dengan pusat (h,k) dan jari-jari r adalah (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2.
(x - 7/2)^2 + (y - 3/2)^2 = (sqrt(34)/2)^2
(x - 7/2)^2 + (y - 3/2)^2 = 34/4
(x - 7/2)^2 + (y - 3/2)^2 = 17/2
Ini adalah persamaan lingkaran yang dicari.
b. Menentukan nilai m supaya lingkaran x^2+y^2-4x+6y+m=0 mempunyai jari-jari 5.
Persamaan umum lingkaran adalah x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0.
Dari persamaan yang diberikan, A = -4, B = 6, C = m.
Titik pusat lingkaran adalah (-A/2, -B/2) = (-(-4)/2, -(6)/2) = (2, -3).
Jari-jari lingkaran (r) dihitung dengan rumus r = sqrt((-A/2)^2 + (-B/2)^2 - C).
Kita diberikan bahwa jari-jari (r) = 5.
5 = sqrt((2)^2 + (-3)^2 - m)
5 = sqrt(4 + 9 - m)
5 = sqrt(13 - m)
Kuadratkan kedua sisi:
5^2 = 13 - m
25 = 13 - m
m = 13 - 25
m = -12
Jadi, nilai m adalah -12.