Kelas 11mathGeometri
a. Diketahui titik A(5,-1) dan B(2,4) . Tentukan persamaan
Pertanyaan
a. Diketahui titik A(5,-1) dan B(2,4). Tentukan persamaan lingkaran yang diameternya melalui titik A dan B b. Tentukan nilai m supaya lingkaran x^2+y^2-4x+6y+m=0 mempunyai jari-jari=5 .
Solusi
Verified
a. (x - 7/2)^2 + (y - 3/2)^2 = 17/2. b. m = -12.
Pembahasan
a. Persamaan lingkaran yang diameternya melalui titik A(5,-1) dan B(2,4). Titik pusat lingkaran adalah titik tengah diameter AB. Koordinat titik pusat (x,y) = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2) x = (5+2)/2 = 7/2 y = (-1+4)/2 = 3/2 Jadi, titik pusat lingkaran adalah (7/2, 3/2). Jari-jari lingkaran adalah setengah dari panjang diameter AB. Panjang diameter AB = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) AB = sqrt((2-5)^2 + (4-(-1))^2) AB = sqrt((-3)^2 + (5)^2) AB = sqrt(9 + 25) AB = sqrt(34) Jari-jari (r) = AB/2 = sqrt(34)/2 Persamaan lingkaran dengan pusat (h,k) dan jari-jari r adalah (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2. (x - 7/2)^2 + (y - 3/2)^2 = (sqrt(34)/2)^2 (x - 7/2)^2 + (y - 3/2)^2 = 34/4 (x - 7/2)^2 + (y - 3/2)^2 = 17/2 Ini adalah persamaan lingkaran yang dicari. b. Menentukan nilai m supaya lingkaran x^2+y^2-4x+6y+m=0 mempunyai jari-jari 5. Persamaan umum lingkaran adalah x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0. Dari persamaan yang diberikan, A = -4, B = 6, C = m. Titik pusat lingkaran adalah (-A/2, -B/2) = (-(-4)/2, -(6)/2) = (2, -3). Jari-jari lingkaran (r) dihitung dengan rumus r = sqrt((-A/2)^2 + (-B/2)^2 - C). Kita diberikan bahwa jari-jari (r) = 5. 5 = sqrt((2)^2 + (-3)^2 - m) 5 = sqrt(4 + 9 - m) 5 = sqrt(13 - m) Kuadratkan kedua sisi: 5^2 = 13 - m 25 = 13 - m m = 13 - 25 m = -12 Jadi, nilai m adalah -12.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Lingkaran
Section: Persamaan Lingkaran
Apakah jawaban ini membantu?