a. Gunakan informasi pada gambar berikut untuk menunjukkan

a. $\tan \theta = \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2}$. b. $m_1 = m_2$.

Pembahasan

a. Misalkan $\theta_1$ adalah sudut yang dibentuk garis $g_1$ dengan sumbu-x positif, dan $\theta_2$ adalah sudut yang dibentuk garis $g_2$ dengan sumbu-x positif. Gradien garis $g_1$ adalah $m_1 = \tan \theta_1$, dan gradien garis $g_2$ adalah $m_2 = \tan \theta_2$. Sudut $\theta$ yang diapit oleh kedua garis adalah selisih antara $\theta_2$ dan $\theta_1$, yaitu $\theta = \theta_2 - \theta_1$. Menggunakan rumus trigonometri untuk tangen selisih dua sudut, kita dapatkan: $\tan \theta = \tan(\theta_2 - \theta_1) = \frac{\tan \theta_2 - \tan \theta_1}{1 + \tan \theta_1 \tan \theta_2}$. Substitusikan $m_1$ dan $m_2$ ke dalam persamaan tersebut, sehingga diperoleh: $\tan \theta = \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2}$.
b. Jika kedua garis sejajar, maka gradien kedua garis sama, yaitu $m_1 = m_2$. Dalam kasus ini, sudut yang diapit oleh kedua garis adalah 0 derajat atau 180 derajat, sehingga $\tan \theta = 0$. Jika kita substitusikan $m_1 = m_2$ ke dalam rumus $\tan \theta = \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2}$, maka $\tan \theta = \frac{m_1 - m_1}{1 + m_1^2} = \frac{0}{1 + m_1^2} = 0$.