a. Tulislah himpunan berikut dengan cara mendaftar

a. (i) {16, 25, 36, ...}, (ii) {2, 3, 4, ...}, (iii) {3, 4, 5}. b. (i) {x | 0 ≤ x ≤ 10, x ∈ ℤ}, (ii) {x | x = 2n, 4 ≤ n ≤ 8, n ∈ ℤ}, (iii) {x | x = 2ⁿ, n ∈ ℕ₀}

Pembahasan

a. Menulis himpunan dengan cara mendaftar anggota:
(i) P = {x | x merupakan kuadrat dari bilangan asli lebih besar dari tiga}
   Bilangan asli lebih besar dari tiga adalah 4, 5, 6, ...
   Kuadrat dari bilangan-bilangan tersebut adalah 4²=16, 5²=25, 6²=36, ...
   Jadi, P = {16, 25, 36, ...}
(ii) Q = {x | x = p + 1, p ∈ A}, di mana A diasumsikan adalah himpunan bilangan asli {1, 2, 3, ...}
   Jika p = 1, x = 1 + 1 = 2
   Jika p = 2, x = 2 + 1 = 3
   Jika p = 3, x = 3 + 1 = 4
   Jadi, Q = {2, 3, 4, ...}
(iii) R = {x | x = p - 1, p ∈ A, 4 ≤ p < 7}
   Nilai p yang memenuhi adalah p = 4, 5, 6.
   Jika p = 4, x = 4 - 1 = 3
   Jika p = 5, x = 5 - 1 = 4
   Jika p = 6, x = 6 - 1 = 5
   Jadi, R = {3, 4, 5}

b. Menulis himpunan dalam bentuk metode aturan himpunan:
(i) P = {0, 1, 2, ..., 10}
   Metode aturan himpunan: P = {x | x adalah bilangan bulat, 0 ≤ x ≤ 10}
(ii) Q = {8, 10, 12, 14, 16}
   Ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama 8 dan beda 2. Anggota himpunan adalah bilangan genap dari 8 sampai 16.
   Metode aturan himpunan: Q = {x | x = 2n, n ∈ bilangan bulat, 4 ≤ n ≤ 8} atau Q = {x | x adalah bilangan genap, 8 ≤ x ≤ 16}
(iii) R = {1, 2, 4, 8, 16, ...}
   Ini adalah barisan geometri dengan suku pertama 1 dan rasio 2. Anggota himpunan adalah perpangkatan dari 2.
   Metode aturan himpunan: R = {x | x = 2ⁿ⁻¹, n ∈ bilangan asli} atau R = {x | x = 2ⁿ, n ∈ bilangan cacah}