Bentuk sederhana dari sin x/(1+cos x)-sin x/(1-cos x)

-2 cot x

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi $\frac{\sin x}{1+\cos x} - \frac{\sin x}{1-\cos x}$, kita dapat menyamakan penyebutnya terlebih dahulu:
$$ \frac{\sin x (1-\cos x) - \sin x (1+\cos x)}{(1+\cos x)(1-\cos x)} $$ 
Sekarang, kita distribusikan $\sin x$ pada pembilang:
$$ \frac{\sin x - \sin x \cos x - \sin x - \sin x \cos x}{1-\cos^2 x} $$ 
Sederhanakan pembilang:
$$ \frac{-2 \sin x \cos x}{1-\cos^2 x} $$ 
Menggunakan identitas trigonometri $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, kita tahu bahwa $1-\cos^2 x = \sin^2 x$. Substitusikan ini ke penyebut:
$$ \frac{-2 \sin x \cos x}{\sin^2 x} $$ 
Sekarang, kita bisa membatalkan satu $\sin x$ dari pembilang dan penyebut:
$$ \frac{-2 \cos x}{\sin x} $$ 
Terakhir, kita tahu bahwa $\frac{\cos x}{\sin x} = \cot x$. Jadi, ekspresi tersebut menjadi:
$$ -2 \cot x $$