Selesaikanlah soal berikut ini! 1/(a^2-7a+12):1/(a^2-6a+9)

(a-3)/(a-4)

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menyederhanakan pembagian dua ekspresi aljabar yang melibatkan pecahan.

Ekspresi yang diberikan adalah: 1/(a^2-7a+12) : 1/(a^2-6a+9)

Pembagian dengan pecahan sama dengan perkalian dengan kebalikannya. Jadi, ekspresi tersebut dapat ditulis ulang sebagai:
(a^2-6a+9) / (a^2-7a+12)

Selanjutnya, kita perlu memfaktorkan kedua ekspresi kuadrat tersebut:

1. Faktorkan a^2 - 7a + 12:
   Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 12 dan jika dijumlahkan hasilnya -7. Bilangan tersebut adalah -3 dan -4.
   Jadi, a^2 - 7a + 12 = (a - 3)(a - 4).

2. Faktorkan a^2 - 6a + 9:
   Ini adalah bentuk kuadrat sempurna, (a - 3)^2.
   Jadi, a^2 - 6a + 9 = (a - 3)(a - 3).

Sekarang, substitusikan kembali bentuk-bentuk yang difaktorkan ke dalam ekspresi:
[(a - 3)(a - 3)] / [(a - 3)(a - 4)]

Kita dapat membatalkan satu faktor (a - 3) dari pembilang dan penyebut (dengan asumsi a ≠ 3):
(a - 3) / (a - 4)

Jadi, hasil penyelesaian soal tersebut adalah (a - 3) / (a - 4).