a. Tunjukkan bahwa titik A(x1, y1), B(x2, y2), dan C(x3,

Titik A, B, C segaris jika gradien AB = gradien AC. Untuk A(3,2), B(7,6), C(-3,0), gradien AB = 1 dan gradien AC = 1/3, sehingga tidak segaris.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa tiga titik A(x1, y1), B(x2, y2), dan C(x3, y3) terletak segaris, kita dapat menggunakan konsep gradien. Dua garis akan sejajar jika gradiennya sama. Jika titik A, B, dan C segaris, maka gradien garis AB harus sama dengan gradien garis AC.

Gradien garis AB (mAB) dihitung dengan rumus:
mAB = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Gradien garis AC (mAC) dihitung dengan rumus:
mAC = (y3 - y1) / (x3 - x1)

Agar titik A, B, dan C segaris, maka mAB = mAC. Sehingga:
(y2 - y1) / (x2 - x1) = (y3 - y1) / (x3 - x1)

Ini menunjukkan bahwa kondisi tersebut terpenuhi jika gradien antara titik A dan B sama dengan gradien antara titik A dan C.

b. Menyelidiki apakah titik-titik A(3, 2), B(7, 6), dan C(-3, 0) segaris:
Kita gunakan rumus yang telah dibuktikan:
(y2 - y1) / (x2 - x1) = (y3 - y1) / (x3 - x1)

Masukkan koordinat titik A(3, 2), B(7, 6), dan C(-3, 0):
(6 - 2) / (7 - 3) = (0 - 2) / (-3 - 3)
4 / 4 = -2 / -6
1 = 1/3

Karena hasil perhitungannya tidak sama (1 ≠ 1/3), maka titik-titik A(3, 2), B(7, 6), dan C(-3, 0) tidak terletak segaris.