ABCD adalah persegi panjang, gradien sisi AB=5 a.

Gradien DC = 5, Gradien BC = -1/5. Persamaan garis DC: y = 5x - 27. Persamaan garis BC: y = -1/5x - 1.

Pembahasan

Diberikan ABCD adalah persegi panjang. Gradien sisi AB adalah 5.

a. Menentukan gradien sisi DC dan BC:

Dalam persegi panjang, sisi-sisi yang berhadapan adalah sejajar. Sisi AB sejajar dengan sisi DC. Gradien dua garis sejajar adalah sama.
Jadi, gradien sisi DC = gradien sisi AB = 5.

Dalam persegi panjang, sisi-sisi yang berdekatan adalah tegak lurus. Sisi AB tegak lurus dengan sisi BC. Jika dua garis tegak lurus, hasil kali gradiennya adalah -1.
Misalkan gradien sisi BC adalah m_BC.
Gradien AB \(\times\) Gradien BC = -1
5 \(\times\) m_BC = -1
m_BC = -1/5
Jadi, gradien sisi BC adalah -1/5.

b. Mencari persamaan garis DC dan garis BC jika koordinat titik C adalah (5,-2):

Untuk garis DC:
Kita tahu gradien sisi DC adalah 5, dan titik C (5,-2) terletak pada garis DC.
Menggunakan rumus persamaan garis \(y - y_1 = m(x - x_1)\):
\(y - (-2) = 5(x - 5)\)
\(y + 2 = 5x - 25\)
\(y = 5x - 25 - 2\)
\(y = 5x - 27\)
Jadi, persamaan garis DC adalah y = 5x - 27.

Untuk garis BC:
Kita tahu gradien sisi BC adalah -1/5, dan titik C (5,-2) terletak pada garis BC.
Menggunakan rumus persamaan garis \(y - y_1 = m(x - x_1)\):
\(y - (-2) = -1/5(x - 5)\)
\(y + 2 = -1/5x + (-1/5)(-5)\)
\(y + 2 = -1/5x + 1\)
\(y = -1/5x + 1 - 2\)
\(y = -1/5x - 1\)
Jadi, persamaan garis BC adalah y = -1/5x - 1.