Jika f(x)=1/x dan g(x)=2x-1, maka (fog)^-1(x)=...

$(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{1+x}{2x}$.

Pembahasan

Diberikan fungsi $f(x) = \frac{1}{x}$ dan $g(x) = 2x - 1$.
Kita diminta untuk mencari $(f \circ g)^{-1}(x)$.

Langkah 1: Cari $(f \circ g)(x)$.
$(f \circ g)(x) = f(g(x))$
$(f \circ g)(x) = f(2x - 1)$
$(f \circ g)(x) = \frac{1}{2x - 1}$

Langkah 2: Cari invers dari $(f \circ g)(x)$.
Misalkan $y = (f \circ g)(x) = \frac{1}{2x - 1}$.
Untuk mencari inversnya, kita tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y.
$x = \frac{1}{2y - 1}$

Kalikan kedua sisi dengan $(2y - 1)$:
$x(2y - 1) = 1$
$2xy - x = 1$

Pindahkan -x ke sisi kanan:
$2xy = 1 + x$

Bagi kedua sisi dengan 2x:
$y = \frac{1 + x}{2x}$

Jadi, $(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{1 + x}{2x}$.