Absis titik balik grafik fungsi f(x)=px^2+(p-3)x+2 adalah

p = 1 atau p = -3/2

Pembahasan

Grafik fungsi kuadrat f(x) = px^2 + (p-3)x + 2 memiliki titik balik. Absis titik balik dari fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c diberikan oleh rumus -b / (2a).

Dalam fungsi ini:
a = p
b = p - 3
c = 2

Absis titik balik adalah p. Jadi, kita dapat menyusun persamaan:
p = -(p - 3) / (2 * p)

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu memastikan bahwa p tidak sama dengan 0, karena p adalah koefisien dari x^2. Jika p=0, fungsi tersebut bukan lagi fungsi kuadrat.

Asumsikan p ≠ 0, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan 2p:
2p * p = -(p - 3)
2p^2 = -p + 3
2p^2 + p - 3 = 0

Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk ap^2 + bp + c = 0, di mana a=2, b=1, dan c=-3. Kita dapat memfaktorkan persamaan ini atau menggunakan rumus kuadrat.

Memfaktorkan:
Kita mencari dua bilangan yang hasil kalinya 2 * (-3) = -6 dan jika dijumlahkan hasilnya 1. Bilangan tersebut adalah 3 dan -2.
2p^2 + 3p - 2p - 3 = 0
p(2p + 3) - 1(2p + 3) = 0
(p - 1)(2p + 3) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk p:
p - 1 = 0  =>  p = 1
2p + 3 = 0  =>  p = -3/2

Kita harus memeriksa kedua solusi ini. Jika p = 1, maka absis titik balik adalah -b/(2a) = -(1-3)/(2*1) = -(-2)/2 = 1. Ini sesuai dengan nilai p, jadi p=1 adalah solusi yang valid.
Jika p = -3/2, maka absis titik balik adalah -b/(2a) = -((-3/2)-3)/(2*(-3/2)) = -(-9/2)/(-3) = (9/2)/(-3) = -3/2. Ini juga sesuai dengan nilai p, jadi p=-3/2 juga merupakan solusi yang valid.

Namun, dalam konteks soal pilihan ganda, biasanya hanya ada satu jawaban yang benar atau salah satu nilai yang lebih umum digunakan. Jika kita merujuk pada pilihan jawaban yang umum, kita perlu melihat opsi yang tersedia. Tanpa opsi, kedua nilai ini secara matematis benar.

Diasumsikan ada pilihan jawaban yang memungkinkan, dan jika salah satu dari 1 atau -3/2 ada dalam pilihan, itu adalah jawabannya. Jika kedua-duanya ada, maka soal mungkin ambigu atau ada konteks tambahan yang hilang. Namun, secara umum, p=1 seringkali merupakan jawaban yang lebih 'sederhana'. Jika kita harus memilih satu, mari kita periksa kembali soal dan asumsi.

Jika kita lihat format soalnya, ini adalah soal pilihan ganda yang tidak disertakan opsi jawabannya. Dalam banyak kasus, guru akan memberikan soal seperti ini dengan opsi yang jelas. Tanpa opsi, kita memberikan solusi matematisnya.

Nilai p adalah 1 atau -3/2.