Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathAljabar

Absis titik balik grafik fungsi y=px^2+(p-3)x+2 adalah p.

Pertanyaan

Absis titik balik grafik fungsi y=px^2+(p-3)x+2 adalah p. Nilai p=...

Solusi

Verified

Nilai p adalah 1 atau -3/2.

Pembahasan

Grafik fungsi kuadrat y=ax^2+bx+c memiliki titik balik pada absis x = -b/(2a). Dalam kasus ini, fungsi yang diberikan adalah y=px^2+(p-3)x+2. Maka, a = p dan b = (p-3). Absis titik balik diberikan sebagai p. Jadi, kita dapat menyusun persamaan: p = -(p-3) / (2p) Kalikan kedua sisi dengan 2p: 2p * p = -(p-3) 2p^2 = -p + 3 Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat: 2p^2 + p - 3 = 0 Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini. Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (2 * -3 = -6) dan jika dijumlahkan menghasilkan 1 (koefisien dari p). Bilangan tersebut adalah 3 dan -2. Ubah suku tengah (p) menggunakan bilangan tersebut: 2p^2 + 3p - 2p - 3 = 0 Kelompokkan suku-suku: (2p^2 + 3p) - (2p + 3) = 0 Keluarkan faktor persekutuan dari setiap kelompok: p(2p + 3) - 1(2p + 3) = 0 Keluarkan faktor (2p + 3): (2p + 3)(p - 1) = 0 Selesaikan untuk p: 2p + 3 = 0 atau p - 1 = 0 2p = -3 atau p = 1 p = -3/2 Karena absis titik balik adalah p, dan kita mendapatkan dua kemungkinan nilai p, kita perlu memeriksa keduanya. Namun, pertanyaan hanya meminta nilai p, dan biasanya dalam konteks soal seperti ini, kita mencari nilai p yang membuat fungsi terdefinisi dengan baik atau memiliki karakteristik yang diminta. Jika kita menganggap p adalah koefisien dari x^2, maka p tidak boleh nol agar menjadi fungsi kuadrat. Kedua nilai p (-3/2 dan 1) memenuhi syarat ini. Namun, jika kita merujuk pada absis titik balik adalah p, dan kita sudah mendefinisikan absis titik balik adalah -b/(2a), maka: p = -(p-3)/(2p) Ini adalah persamaan yang kita selesaikan. Mari kita periksa kembali soalnya: "Absis titik balik grafik fungsi y=px^2+(p-3)x+2 adalah p". Ini berarti nilai absis titik balik tersebut adalah sama dengan nilai parameter p. Kita dapatkan nilai p = 1 atau p = -3/2. Jika p = 1, maka fungsi menjadi y = x^2 - 2x + 2. Absis titik baliknya adalah -(-2)/(2*1) = 2/2 = 1. Ini sesuai dengan nilai p. Jika p = -3/2, maka fungsi menjadi y = -3/2 x^2 + (-3/2 - 3)x + 2 = -3/2 x^2 - 9/2 x + 2. Absis titik baliknya adalah -(-9/2)/(2*(-3/2)) = (9/2)/(-3) = 9/2 * (-1/3) = -3/2. Ini juga sesuai dengan nilai p. Jadi, ada dua kemungkinan nilai p yang memenuhi kondisi tersebut.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi Kuadrat
Section: Titik Balik Fungsi Kuadrat

Apakah jawaban ini membantu?