Titik-titik berikut yang termasuk himpunan penyelesaian

Titik-titik yang memenuhi kedua pertidaksamaan, berada di bawah kedua parabola, dibatasi oleh titik potong x = (9 ± 3*sqrt(5))/2.

Pembahasan

Untuk menentukan titik-titik yang termasuk dalam himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan y <= -x^2 - x + 6 dan y <= -2x^2 + 8x - 3, kita perlu menemukan titik potong antara kedua parabola tersebut dan kemudian menganalisis daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan. 

Langkah 1: Cari titik potong kedua parabola dengan menyamakan kedua persamaan:
-x^2 - x + 6 = -2x^2 + 8x - 3
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
-x^2 + 2x^2 - x - 8x + 6 + 3 = 0
x^2 - 9x + 9 = 0
Gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai x:
x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
x = [9 ± sqrt((-9)^2 - 4*1*9)] / 2*1
x = [9 ± sqrt(81 - 36)] / 2
x = [9 ± sqrt(45)] / 2
x = [9 ± 3*sqrt(5)] / 2

Jadi, titik potongnya terjadi pada x = (9 + 3*sqrt(5))/2 dan x = (9 - 3*sqrt(5))/2.

Langkah 2: Uji titik di antara dan di luar interval x untuk menentukan daerah penyelesaian. Ambil titik uji, misalnya x=0:
Untuk y <= -x^2 - x + 6, jika x=0, y <= 6.
Untuk y <= -2x^2 + 8x - 3, jika x=0, y <= -3.
Karena y harus memenuhi kedua kondisi, maka pada x=0, y harus <= -3.

Ambil titik uji lain, misalnya x=4:
Untuk y <= -x^2 - x + 6, jika x=4, y <= -(4)^2 - 4 + 6 = -16 - 4 + 6 = -14.
Untuk y <= -2x^2 + 8x - 3, jika x=4, y <= -2(4)^2 + 8(4) - 3 = -2(16) + 32 - 3 = -32 + 32 - 3 = -3.
Karena y harus memenuhi kedua kondisi, maka pada x=4, y harus <= -14.

Himpunan penyelesaiannya adalah daerah di bawah kedua parabola, yang dibatasi oleh titik-titik potong tersebut.