Ada berapa banyak bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis

Ada 33 bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 4 atau 6.

Pembahasan

Kita perlu mencari banyak bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 4 atau 6.

Jumlah bilangan asli antara 1 dan 100 adalah 100.

1. Bilangan yang habis dibagi 4:
   Bilangan kelipatan 4 antara 1 dan 100 adalah 4, 8, ..., 100.
   Untuk mencari banyaknya, kita gunakan rumus barisan aritmatika: Un = a + (n-1)b
   100 = 4 + (n-1)4
   96 = (n-1)4
   24 = n-1
   n = 25
   Jadi, ada 25 bilangan yang habis dibagi 4.

2. Bilangan yang habis dibagi 6:
   Bilangan kelipatan 6 antara 1 dan 100 adalah 6, 12, ..., 96.
   96 = 6 + (n-1)6
   90 = (n-1)6
   15 = n-1
   n = 16
   Jadi, ada 16 bilangan yang habis dibagi 6.

3. Bilangan yang habis dibagi 4 dan 6 (yaitu habis dibagi KPK dari 4 dan 6):
   KPK dari 4 dan 6 adalah 12.
   Bilangan kelipatan 12 antara 1 dan 100 adalah 12, 24, ..., 96.
   96 = 12 + (n-1)12
   84 = (n-1)12
   7 = n-1
   n = 8
   Jadi, ada 8 bilangan yang habis dibagi 4 dan 6.

4. Menggunakan Prinsip Inklusi-Eksklusi:
   Jumlah bilangan yang habis dibagi 4 atau 6 = (Jumlah yang habis dibagi 4) + (Jumlah yang habis dibagi 6) - (Jumlah yang habis dibagi 4 dan 6)
   Jumlah = 25 + 16 - 8
   Jumlah = 41 - 8
   Jumlah = 33

Jadi, ada 33 bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 4 atau 6.