Proyeksi skalar ortogonal vektor q=(-1 -1 -2) pada vektor

(3√2)/10

Pembahasan

Proyeksi skalar ortogonal vektor q pada vektor p diberikan oleh rumus:
(q · p) / |p|

Diketahui vektor q = (-1, -1, -2) dan vektor p = (3, 4, -5).

1. Hitung hasil kali titik (dot product) q · p:
q · p = (-1)(3) + (-1)(4) + (-2)(-5)
q · p = -3 - 4 + 10
q · p = 3

2. Hitung panjang (magnitudo) vektor p, |p|:
|p| = sqrt(3² + 4² + (-5)²)
|p| = sqrt(9 + 16 + 25)
|p| = sqrt(50)
|p| = 5 * sqrt(2)

3. Hitung proyeksi skalar ortogonal:
Proyeksi skalar ortogonal = (q · p) / |p| = 3 / (5 * sqrt(2))
Untuk merasionalkan penyebutnya, kalikan pembilang dan penyebut dengan sqrt(2):
= (3 * sqrt(2)) / (5 * sqrt(2) * sqrt(2))
= (3 * sqrt(2)) / (5 * 2)
= (3 * sqrt(2)) / 10