Diketahui fungsi y=-6cos(2x-pi/2)+2. Tentukan: a.

a. Amplitudo = 6, b. Periode = π, c. Titik maks: (3π/4, 8), Titik min: (π/4, -4)

Pembahasan

Diketahui fungsi y = -6cos(2x - π/2) + 2.

a. Amplitudo:
Amplitudo adalah nilai absolut dari koefisien di depan fungsi kosinus, yaitu |-6| = 6.

b. Periode:
Periode fungsi kosinus standar adalah 2π. Untuk fungsi y = A cos(Bx + C) + D, periode dihitung dengan 2π / |B|. Dalam kasus ini, B = 2.
Periode = 2π / |2| = 2π / 2 = π.

c. Koordinat titik maksimum dan minimum untuk 0 ≤ x ≤ π:
Titik maksimum terjadi ketika cos(2x - π/2) = -1.
y_max = -6(-1) + 2 = 6 + 2 = 8.
Untuk mencari x:
2x - π/2 = π + 2kπ (untuk k bilangan bulat)
2x = 3π/2 + 2kπ
x = 3π/4 + kπ
Dalam interval 0 ≤ x ≤ π, nilai x yang memenuhi adalah x = 3π/4 (saat k=0).
Jadi, titik maksimumnya adalah (3π/4, 8).

Titik minimum terjadi ketika cos(2x - π/2) = 1.
y_min = -6(1) + 2 = -6 + 2 = -4.
Untuk mencari x:
2x - π/2 = 0 + 2kπ (untuk k bilangan bulat)
2x = π/2 + 2kπ
x = π/4 + kπ
Dalam interval 0 ≤ x ≤ π, nilai x yang memenuhi adalah x = π/4 (saat k=0) dan x = 5π/4 (tidak termasuk karena > π).
Jadi, titik minimumnya adalah (π/4, -4).

Ringkasan:
a. Amplitudo = 6
b. Periode = π
c. Titik maksimum: (3π/4, 8), Titik minimum: (π/4, -4)