Diketahui (g o f)^-1(x)=(2x-1)/(3x+4), x =/=-4/3 dan

g(-2) = -5

Pembahasan

Diketahui (g o f)^-1(x)=(2x-1)/(3x+4) dan f(x)=x-3. Kita perlu mencari nilai g(-2).

Langkah 1: Cari invers dari f(x).
Jika f(x) = x - 3, maka f^-1(x) = x + 3.

Langkah 2: Gunakan sifat (g o f)^-1(x) = f^-1(g^-1(x)).
Namun, kita diberi (g o f)^-1(x), yang berarti invers dari komposisi g setelah f.

Untuk mencari g(-2), kita perlu mencari nilai a sedemikian sehingga f(a) = -2.
f(a) = a - 3 = -2
a = -2 + 3
a = 1

Jadi, f(1) = -2.

Sekarang, kita tahu bahwa (g o f)(1) = g(f(1)) = g(-2).

Kita juga tahu bahwa (g o f)^-1(x) = (2x-1)/(3x+4).
Maka, (g o f)(x) adalah invers dari (g o f)^-1(x).
Misalkan y = (2x-1)/(3x+4).
3xy + 4y = 2x - 1
3xy - 2x = -4y - 1
x(3y - 2) = -4y - 1
x = (-4y - 1) / (3y - 2)

Jadi, (g o f)(x) = (-4x - 1) / (3x - 2).

Sekarang kita substitusikan x = 1 ke dalam (g o f)(x):
(g o f)(1) = (-4(1) - 1) / (3(1) - 2)
(g o f)(1) = (-4 - 1) / (3 - 2)
(g o f)(1) = -5 / 1
(g o f)(1) = -5

Karena (g o f)(1) = g(-2), maka g(-2) = -5.