Agar persamaan x^(2)+q x+q=0 mempunyai dua akar berlainan,

q < 0 atau q > 4.

Pembahasan

Agar persamaan kuadrat x² + qx + q = 0 mempunyai dua akar berlainan, diskriminannya harus lebih besar dari nol (D > 0).
Diskriminan (D) dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah D = b² - 4ac.
Dalam persamaan x² + qx + q = 0, kita memiliki a = 1, b = q, dan c = q.
Jadi, diskriminannya adalah D = q² - 4(1)(q) = q² - 4q.

Agar mempunyai dua akar berlainan, maka D > 0:
q² - 4q > 0
Kita faktorkan persamaan ini:
q(q - 4) > 0

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita cari akar-akarnya terlebih dahulu, yaitu q = 0 dan q = 4. 
Kita bisa menguji interval:
1. Jika q < 0 (misalnya q = -1): (-1)(-1 - 4) = (-1)(-5) = 5 > 0. (Memenuhi)
2. Jika 0 < q < 4 (misalnya q = 1): (1)(1 - 4) = (1)(-3) = -3 < 0. (Tidak memenuhi)
3. Jika q > 4 (misalnya q = 5): (5)(5 - 4) = (5)(1) = 5 > 0. (Memenuhi)

Jadi, agar persamaan mempunyai dua akar berlainan, q harus memenuhi q < 0 atau q > 4.