Agar supaya kx^2+2x+1>0 selalu benar untuk setiap x anggota

k > 1

Pembahasan

Agar pertidaksamaan kuadrat kx^2 + 2x + 1 > 0 selalu benar untuk setiap x anggota bilangan real, maka dua syarat harus dipenuhi:

1.  Koefisien dari x^2 (yaitu k) harus positif. Ini karena jika koefisien x^2 negatif, grafik parabola akan terbuka ke bawah, dan tidak akan selalu berada di atas sumbu x.
    Jadi, k > 0.

2.  Diskriminan (D) dari persamaan kuadrat harus negatif. Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, yang berarti grafik parabola tidak memotong atau menyentuh sumbu x. Karena parabola terbuka ke atas (karena k > 0), maka seluruh bagian parabola akan berada di atas sumbu x.

Dalam kasus ini, a = k, b = 2, dan c = 1.
Maka, diskriminannya adalah:
D = 2^2 - 4(k)(1)
D = 4 - 4k.

Agar D < 0, maka:
4 - 4k < 0
4 < 4k
1 < k.

Jadi, agar kx^2 + 2x + 1 > 0 selalu benar untuk setiap x anggota bilangan real, maka k harus lebih besar dari 1 (k > 1).