Jika [4 1 3 a][-1 a 2 a+b 7]=[1 15 7 20] maka b=...

b = -8 (dengan asumsi terdapat kesalahan pengetikan pada soal)

Pembahasan

Untuk mencari nilai b dari kesamaan matriks:
$[4 	 1 	 3 	 a][-1 	 a 	 2 	 a+b 	 7]=[1 	 15 	 7 	 20]$,
terdapat ketidaksesuaian dimensi matriks pada soal. Jika kita mengasumsikan bahwa operasi yang dimaksud adalah perkalian matriks dan dimensi matriks yang benar adalah:
Matriks pertama berukuran 1x4: $[4 	 1 	 3 	 a]$ 
Matriks kedua berukuran 4x1: $\begin{bmatrix} -1 \ a \ 2 \ a+b \ 7 \end{bmatrix}$

Maka hasil perkaliannya akan berukuran 1x1. Namun, matriks hasil yang diberikan adalah 1x4.

Asumsi lain adalah bahwa ini adalah kesamaan elemen per elemen dari dua matriks yang memiliki dimensi yang sama. Namun, dimensi matriks yang diberikan tidak sama.

Dengan mengasumsikan bahwa matriks kedua seharusnya adalah:
$[-1 	 a 	 2 	 a+b]$ dan matriks hasil seharusnya:
$[1 	 15 	 7 	 20]$
Dan operasi yang dimaksud adalah kesamaan elemen per elemen:
$[4 	 1 	 3 	 a] = [1 	 15 	 7 	 20]$
Dari kesamaan ini, kita dapat melihat bahwa $4=1$, $1=15$, $3=7$, dan $a=20$. Ini semua adalah kontradiksi, yang menunjukkan ada kesalahan dalam penulisan soal.


Mari kita asumsikan bahwa soalnya adalah:
$[4 	 1 	 3 	 a] 
* 
\begin{bmatrix} 
-1 \ a \ 2 \ a+b 
\end{bmatrix} 
= [7]$ 

Jika ini adalah perkalian matriks, maka:
$(4)(-1) + (1)(a) + (3)(2) + (a)(a+b) = 7$
$-4 + a + 6 + a^2 + ab = 7$
$a^2 + a + ab + 2 = 7$
$a^2 + a + ab = 5$
Karena kita tidak memiliki nilai 'a', kita tidak dapat menyelesaikan 'b' dari sini.


Jika kita mengasumsikan bahwa soalnya adalah kesamaan dua matriks berukuran sama:
Matriks Kiri: $[4 	 1 	 3 	 a]$ (Ukuran 1x4)
Matriks Kanan: $[1 	 15 	 7 	 20]$ (Ukuran 1x4)

Dari kesamaan ini, kita peroleh:
4 = 1 (kontradiksi)
1 = 15 (kontradiksi)
3 = 7 (kontradiksi)
a = 20


Mari kita asumsikan ada kesalahan pengetikan dan yang dimaksud adalah:
$[4 	 1 	 3 	 a] 
+ 
[-1 	 a 	 2 	 a+b] 
= [1 	 15 	 7 	 20]$

Maka, kita dapat menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian:

Elemen pertama: $4 + (-1) = 1 	 
ightarrow 	 3 = 1$ (Kontradiksi)
Elemen kedua: $1 + a = 15 	 
ightarrow 	 a = 14$
Elemen ketiga: $3 + 2 = 7 	 
ightarrow 	 5 = 7$ (Kontradiksi)
Elemen keempat: $a + (a+b) = 20 	 
ightarrow 	 2a + b = 20$

Menggunakan nilai a=14 dari elemen kedua:
$2(14) + b = 20$
$28 + b = 20$
$b = 20 - 28$
$b = -8$

Namun, karena ada kontradiksi pada elemen pertama dan ketiga, soal ini kemungkinan besar memiliki kesalahan pengetikan yang signifikan. Jika kita mengabaikan kontradiksi tersebut dan hanya menggunakan kesamaan elemen kedua dan keempat untuk mencari 'b', maka b = -8.