Nilai dari (9 log 1/64 . akar(2) log 81-akar(5) log 25)/(2

-7

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan setiap bagian dari ekspresi logaritma menggunakan sifat-sifat logaritma:

Bagian pembilang:
(9 log 1/64 . akar(2) log 81 - akar(5) log 25)

1.  9 log 1/64: Ini bisa ditulis sebagai log(1/64) / log(9). Lebih mudah jika kita menyederhanakan basisnya. Jika basisnya tidak disebutkan, biasanya diasumsikan basis 10 atau e. Namun, dalam konteks soal ini, tampaknya ada kesalahan penulisan atau pemahaman karena "9 log 1/64" tidak standar. Jika maksudnya adalah log basis 9 dari 1/64, atau jika 9 adalah hasil dari operasi sebelumnya, maka perlu klarifikasi. Asumsikan ada kesalahan penulisan dan maksudnya adalah logaritma dengan basis yang sesuai atau konstanta dikalikan logaritma.
    Jika kita menginterpretasikan \"9 log 1/64\" sebagai \"log basis 9 dari 1/64\". Maka: log base 9 (1/64) = log base 9 (2^-6). Ini sulit disederhanakan tanpa basis logaritma yang jelas atau tanpa hubungan antara 9 dan 64. 
    Mari kita coba interpretasi lain: Jika 9 adalah konstanta dikalikan logaritma. Misalnya 9 * log(1/64). Basisnya juga tidak diketahui. 
    
    Jika ada kesalahan penulisan dan maksudnya adalah $${}^{1/2}\log(1/64)$$, maka $${}^{1/2}\log((1/2)^6) = 6$$.
    Jika maksudnya adalah $${}^2\log(1/64)$$, maka $${}^2\log(2^{-6}) = -6$$.
    
    Mari kita asumsikan ada kesalahan dalam penulisan soal dan coba menyelesaikannya dengan asumsi umum dalam soal kompetisi, di mana basis dan argumen logaritma saling berkaitan.
    
    Jika soalnya adalah: $$\left(\frac{1}{2} \log \frac{1}{64} \cdot \sqrt{2} \log 81 - \sqrt{5} \log 25\right)$$. Maka:
    $${}^{1/2}\log(1/64) = {}^{2^{-1}}\log(2^{-6}) = \frac{-6}{-1} = 6$$ (menggunakan sifat $${}^{a^m}\log(a^n) = \frac{n}{m}$$)
    $$\sqrt{2} \log 81 = {2^{1/2}}\log(3^4)$$. Ini juga tidak langsung sederhana. 
    
    Mari kita coba interpretasi lain yang lebih umum: $$\frac{\log(1/64)}{\log(9)} \cdot \frac{\log(81)}{\log(\sqrt{2})} - \frac{\log(25)}{\log(\sqrt{5})}$$
    $$ \frac{-6 \log(2)}{2 \log(3)} \cdot \frac{4 \log(3)}{\frac{1}{2} \log(2)} - \frac{2 \log(5)}{\frac{1}{2} \log(5)} $$ 
    $$ \frac{-3 \log(2)}{\log(3)} \cdot \frac{8 \log(3)}{\log(2)} - 4 $$ 
    $$ -3 \cdot 8 - 4 = -24 - 4 = -28 $$ 
    Ini adalah satu kemungkinan jika basisnya sama untuk semua logaritma.

    Mari kita coba asumsi lain, di mana basisnya adalah angka sebelum logaritma:
    $${}^9\log(1/64)$$. Ini sulit.
    $${}^{\sqrt{2}}\log(81) = {}^{2^{1/2}}\log(3^4) = \frac{4}{1/2} \log_2(3) = 8 \log_2(3)$$.
    $${}^{\sqrt{5}}\log(25) = {}^{5^{1/2}}\log(5^2) = \frac{2}{1/2} = 4$$.
    
    Jika kita menganggap soalnya adalah: $$\left(\frac{\log 81}{\log \sqrt{2}} \cdot \frac{\log 1/64}{\log 9} - \frac{\log 25}{\log \sqrt{5}}\right)$$ 
    $$ \left(\frac{4 \log 3}{\frac{1}{2} \log 2} \cdot \frac{-6 \log 2}{2 \log 3} - \frac{2 \log 5}{\frac{1}{2} \log 5}\right) $$ 
    $$ \left(\frac{8 \log 3}{\log 2} \cdot \frac{-3 \log 2}{\log 3} - 4\right) $$ 
    $$ (8 \cdot -3 - 4) = -24 - 4 = -28 $$ 
    
    Kemungkinan besar soal tersebut memiliki kesalahan penulisan yang signifikan.
    Mari kita coba interpretasi lain yang sering muncul dalam soal olimpiade, yaitu jika basisnya adalah angka yang dapat disederhanakan:
    $${}^{1/2}\log(1/64)$$ = 6
    $${}^{1/4}\log(81)$$ = $${}^{4^{-1}}\log(3^4) = \frac{4}{-1} = -4$$ 
    $${}^{5}\log(25)$$ = 2
    
    Jika soalnya adalah $$\left(\frac{1}{2} \log \frac{1}{64} \cdot \frac{1}{4} \log 81 - 5 \log 25\right)$$ 
    Maka: $$(6 \cdot (-4) - 2) = -24 - 2 = -26$$ 

    Mari kita coba interpretasi yang paling mungkin secara matematis berdasarkan formatnya:
    $$(^{1/2} 	ext{log } 1/64 	imes ^{ 	ext{akar}(2) } 	ext{log } 81 - ^{ 	ext{akar}(5) } 	ext{log } 25)$$ 
    $${}^{2^{-1}}	ext{log}(2^{-6}) 	imes {}^{2^{1/2}}	ext{log}(3^4) - {}^{5^{1/2}}	ext{log}(5^2)$$ 
    $$ rac{-6}{-1} 	imes rac{4}{1/2} 	ext{log}_2(3) - rac{2}{1/2} $$ 
    $$ 6 	imes 8 	ext{log}_2(3) - 4 $$ 
    $$ 48 	ext{log}_2(3) - 4 $$ 
    Ini juga tidak menghasilkan nilai numerik tunggal tanpa info tambahan.
    
    Kemungkinan besar soal ini merujuk pada sifat $${}^a 	ext{log } b = \frac{\log b}{\log a}$$ dan semua logaritma memiliki basis yang sama (misalnya 10 atau e).
    $$ \left( \frac{\log(1/64)}{\log(9)} \cdot \frac{\log(81)}{\log(\sqrt{2})} - \frac{\log(25)}{\log(\sqrt{5})} \right) $$ 
    $$ = \left( \frac{\log(2^{-6})}{\log(3^2)} \cdot \frac{\log(3^4)}{\log(2^{1/2})} - \frac{\log(5^2)}{\log(5^{1/2})} \right) $$ 
    $$ = \left( \frac{-6\log(2)}{2\log(3)} \cdot \frac{4\log(3)}{\frac{1}{2}\log(2)} - \frac{2\log(5)}{\frac{1}{2}\log(5)} \right) $$ 
    $$ = \left( \frac{-3\log(2)}{\log(3)} \cdot \frac{8\log(3)}{\log(2)} - 4 \right) $$ 
    $$ = (-3 \cdot 8 - 4) = -24 - 4 = -28 $$ 
    Jadi, nilai pembilang adalah -28.

Bagian penyebut:
(2 log 1/8 + 2 log 128)

Ini juga ambigu. Jika maksudnya 2 * log(1/8) + 2 * log(128):
Jika basis logaritma adalah 10:
2 * log(10^-3) + 2 * log(10^2.1) (approx)
Jika basis logaritma adalah 2:
2 * log_2(2^-3) + 2 * log_2(2^7)
2 * (-3) + 2 * (7)
-6 + 14 = 8

Jika maksudnya adalah $$(^2\log(1/8) + {}^2\log(128))$$
$${}^2\log(2^{-3}) + {}^2\log(2^7)$$
$$-3 + 7 = 4$$

Jika soalnya adalah $$\left(\frac{\log(1/8)}{\log(2)} + \frac{\log(128)}{\log(2)}\right)$$ :
$$ \left(\frac{\log(2^{-3})}{\log(2)} + \frac{\log(2^7)}{\log(2)}\right) $$ 
$$ \left(\frac{-3\log(2)}{\log(2)} + \frac{7\log(2)}{\log(2)}\right) $$ 
$$ (-3 + 7) = 4 $$

Jadi, nilai penyebut adalah 4.

Dengan asumsi interpretasi terakhir untuk kedua bagian:
Nilai = Pembilang / Penyebut = -28 / 4 = -7.

Karena ada banyak ambiguitas dalam penulisan soal, jawaban ini didasarkan pada interpretasi yang paling umum dalam konteks soal matematika serupa. Jika format aslinya berbeda, hasilnya bisa berbeda.

Kesimpulan berdasarkan interpretasi yang paling mungkin dari penulisan:
Pembilang: $$\left(\frac{\log(1/64)}{\log(9)} \cdot \frac{\log(81)}{\log(\sqrt{2})} - \frac{\log(25)}{\log(\sqrt{5})}\right) = -28$$ 
Penyebut: $$\left(\frac{\log(1/8)}{\log(2)} + \frac{\log(128)}{\log(2)}\right) = 4$$ 
Nilai keseluruhan = -28 / 4 = -7