Akan dibuat suatu tangka minyak berbentuk silinder dengan

Tinggi silinder harus sama dengan dua kali jari-jarinya agar hemat bahan baku.

Pembahasan

Untuk membuat tangki minyak berbentuk silinder dengan volume 1000 m³ yang hemat bahan baku, kita perlu meminimalkan luas permukaannya. Luas permukaan silinder (alas, tutup, dan dinding) adalah A = 2πr² + 2πrt, sedangkan volumenya adalah V = πr²t. Dari rumus volume, kita bisa menyatakan t dalam r: t = V / (πr²). Substitusikan t ke dalam rumus luas permukaan: A(r) = 2πr² + 2πr(V / (πr²)) = 2πr² + 2V/r. Untuk mencari nilai minimum luas permukaan, kita turunkan A terhadap r dan samakan dengan nol: dA/dr = 4πr - 2V/r² = 0. Dari sini, 4πr = 2V/r², sehingga 4πr³ = 2V. Maka, r³ = 2V / (4π) = V / (2π). r = (V / (2π))^(1/3). Karena V = 1000 m³, maka r = (1000 / (2π))^(1/3) = (500 / π)^(1/3). Sekarang kita cari t menggunakan t = V / (πr²): t = 1000 / (π * (500 / π)^(2/3)). Kita juga bisa mencari hubungan antara t dan r dari dA/dr = 0. 4πr³ = 2V. Substitusikan V = πr²t: 4πr³ = 2(πr²t). Bagi kedua sisi dengan 2πr²: 2r = t. Jadi, agar penghematan bahan baku maksimal, tinggi silinder harus sama dengan dua kali jari-jarinya.