akar(10 - 2x) > x

$x < -1 + \sqrt{11}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\sqrt{10 - 2x} > x$, kita perlu mempertimbangkan beberapa kondisi:

1.  Syarat akar terdefinisi: $10 - 2x \ge 0 
    \implies 10 \ge 2x 
    \implies x \le 5$

2.  Kasus 1: $x < 0$
    Jika $x < 0$, maka sisi kanan pertidaksamaan adalah negatif. Karena akar kuadrat selalu non-negatif, maka $\sqrt{10 - 2x}$ pasti lebih besar dari $x$. Jadi, semua $x$ yang memenuhi $x < 0$ dan syarat akar ($x \le 5$) adalah solusi. Irisannya adalah $x < 0$.

3.  Kasus 2: $x \ge 0$
    Jika $x \ge 0$, kedua sisi pertidaksamaan adalah non-negatif, sehingga kita bisa mengkuadratkan kedua sisi:
    $(\sqrt{10 - 2x})^2 > x^2$
    $10 - 2x > x^2$
    $0 > x^2 + 2x - 10$
    $x^2 + 2x - 10 < 0$

    Untuk mencari akar dari $x^2 + 2x - 10 = 0$, kita gunakan rumus kuadratik: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
    $x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-10)}}{2(1)}
    $x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2}
    $x = \frac{-2 \pm \sqrt{44}}{2}
    $x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{11}}{2}
    $x = -1 \pm \sqrt{11}$

    Jadi, akar-akarnya adalah $x_1 = -1 - \sqrt{11}$ dan $x_2 = -1 + \sqrt{11}$.
    Karena parabola $x^2 + 2x - 10$ terbuka ke atas, maka $x^2 + 2x - 10 < 0$ ketika $-1 - \sqrt{11} < x < -1 + \sqrt{11}$.

    Kita perlu menggabungkan hasil ini dengan kondisi kasus ini ($x \ge 0$) dan syarat akar ($x \le 5$).
    Irisan dari $-1 + \sqrt{11} < x < -1 + \sqrt{11}$, $x \ge 0$, dan $x \le 5$ adalah $0 \le x < -1 + \sqrt{11}$.
    (Perkiraan nilai $\sqrt{11}$ adalah sekitar 3.3, jadi $-1 + \sqrt{11}$ sekitar 2.3, yang lebih kecil dari 5).

4.  Gabungkan solusi dari kedua kasus:
    Solusi dari Kasus 1: $x < 0$
    Solusi dari Kasus 2: $0 \le x < -1 + \sqrt{11}$

    Gabungan kedua solusi tersebut adalah $x < -1 + \sqrt{11}$.

Jadi, solusi dari pertidaksamaan $\sqrt{10 - 2x} > x$ adalah $x < -1 + \sqrt{11}$.