integral 3x^2(x^3+2)^2 dx=....

Hasil integralnya adalah $\frac{(x^3+2)^3}{3} + C$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int 3x^2(x^3+2)^2 dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Misalkan u = $x^3+2$.
Kemudian, kita cari turunan dari u terhadap x:
du/dx = $d/dx(x^3+2)$
du/dx = $3x^2$.

Dari sini, kita bisa mendapatkan $du = 3x^2 dx$.

Sekarang, substitusikan u dan du ke dalam integral asli:
$\int (x^3+2)^2 (3x^2 dx)$
menjadi
$\int u^2 du$.

Integral dari $u^2$ terhadap u adalah:
$\int u^2 du = u^3/3 + C$, di mana C adalah konstanta integrasi.

Sekarang, substitusikan kembali u dengan $x^3+2$:
$u^3/3 + C = (x^3+2)^3 / 3 + C$.

Jadi, hasil dari integral $\int 3x^2(x^3+2)^2 dx$ adalah $\frac{(x^3+2)^3}{3} + C$.