Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathAljabar

Akar-akar persamaan 3^(2x+1)-82 .3^x+27=0 adalah x1 dan

Pertanyaan

Akar-akar persamaan 3^(2x+1) - 82 . 3^x + 27 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 2x1 - 3x2 adalah ....

Solusi

Verified

Nilai 2x1 - 3x2 adalah 9.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah persamaan eksponensial: 3^(2x+1) - 82 * 3^x + 27 = 0 Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan memisalkan y = 3^x. Maka, 3^(2x+1) dapat ditulis sebagai 3^(2x) * 3^1 = (3^x)^2 * 3 = 3y^2. Substitusikan ke dalam persamaan awal: 3y^2 - 82y + 27 = 0 Ini adalah persamaan kuadrat dalam variabel y. Kita dapat menyelesaikannya dengan faktorisasi atau rumus kuadratik. Mari kita coba faktorisasi: Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 3 * 27 = 81 dan jika dijumlahkan menghasilkan -82. Bilangan tersebut adalah -1 dan -81. 3y^2 - y - 81y + 27 = 0 y(3y - 1) - 27(3y - 1) = 0 (y - 27)(3y - 1) = 0 Maka, solusi untuk y adalah: y - 27 = 0 => y = 27 3y - 1 = 0 => 3y = 1 => y = 1/3 Sekarang kita substitusikan kembali y = 3^x: Kasus 1: y = 27 3^x = 27 3^x = 3^3 x1 = 3 Kasus 2: y = 1/3 3^x = 1/3 3^x = 3^-1 x2 = -1 Diketahui bahwa x1 > x2, yang mana 3 > -1, jadi x1 = 3 dan x2 = -1. Sekarang kita hitung nilai 2x1 - 3x2: 2x1 - 3x2 = 2(3) - 3(-1) 2x1 - 3x2 = 6 - (-3) 2x1 - 3x2 = 6 + 3 2x1 - 3x2 = 9

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Eksponensial
Section: Menyelesaikan Persamaan Eksponensial

Apakah jawaban ini membantu?