Akar-akar persamaan 3^(2x+1)-82 .3^x+27=0 adalah x1 dan

Nilai 2x1 - 3x2 adalah 9.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah persamaan eksponensial: 3^(2x+1) - 82 * 3^x + 27 = 0

Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan memisalkan y = 3^x.

Maka, 3^(2x+1) dapat ditulis sebagai 3^(2x) * 3^1 = (3^x)^2 * 3 = 3y^2.

Substitusikan ke dalam persamaan awal:
3y^2 - 82y + 27 = 0

Ini adalah persamaan kuadrat dalam variabel y. Kita dapat menyelesaikannya dengan faktorisasi atau rumus kuadratik.
Mari kita coba faktorisasi:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 3 * 27 = 81 dan jika dijumlahkan menghasilkan -82. Bilangan tersebut adalah -1 dan -81.

3y^2 - y - 81y + 27 = 0
y(3y - 1) - 27(3y - 1) = 0
(y - 27)(3y - 1) = 0

Maka, solusi untuk y adalah:
y - 27 = 0  =>  y = 27
3y - 1 = 0  =>  3y = 1  =>  y = 1/3

Sekarang kita substitusikan kembali y = 3^x:

Kasus 1: y = 27
3^x = 27
3^x = 3^3
x1 = 3

Kasus 2: y = 1/3
3^x = 1/3
3^x = 3^-1
x2 = -1

Diketahui bahwa x1 > x2, yang mana 3 > -1, jadi x1 = 3 dan x2 = -1.

Sekarang kita hitung nilai 2x1 - 3x2:
2x1 - 3x2 = 2(3) - 3(-1)
2x1 - 3x2 = 6 - (-3)
2x1 - 3x2 = 6 + 3
2x1 - 3x2 = 9