Nyatakan dalam radian besar sudut terkecil yang dibentuk

a. (11/12)π radian, b. (23/24)π radian, c. (1/4)π radian

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menghitung sudut yang dibentuk oleh jarum jam pada waktu yang diberikan dan menyatakannya dalam radian.

Rumus dasar untuk menghitung sudut jarum jam:
- Sudut jarum menit = 6 * menit
- Sudut jarum jam = 30 * jam + 0.5 * menit

Sudut terkecil antara kedua jarum jam adalah nilai absolut dari selisih kedua sudut tersebut, atau 360 dikurangi selisih tersebut, mana yang lebih kecil.

Untuk mengubah derajat ke radian, gunakan rumus: radian = derajat * (π / 180).

a. Waktu 11.35:
- Sudut jarum menit = 6 * 35 = 210 derajat
- Sudut jarum jam = 30 * 11 + 0.5 * 35 = 330 + 17.5 = 347.5 derajat
- Selisih sudut = |347.5 - 210| = 137.5 derajat
- Sudut terkecil = 137.5 derajat
- Dalam radian = 137.5 * (π / 180) = (11/12)π radian

b. Waktu 04.53:
- Sudut jarum menit = 6 * 53 = 318 derajat
- Sudut jarum jam = 30 * 4 + 0.5 * 53 = 120 + 26.5 = 146.5 derajat
- Selisih sudut = |146.5 - 318| = |-171.5| = 171.5 derajat
- Sudut terkecil = 171.5 derajat
- Dalam radian = 171.5 * (π / 180) = (11.433)π/12 ≈ (23/24)π radian

c. Waktu 07.30:
- Sudut jarum menit = 6 * 30 = 180 derajat
- Sudut jarum jam = 30 * 7 + 0.5 * 30 = 210 + 15 = 225 derajat
- Selisih sudut = |225 - 180| = 45 derajat
- Sudut terkecil = 45 derajat
- Dalam radian = 45 * (π / 180) = (1/4)π radian