Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathBarisan Dan Deret

Suku ke 3 dan suku ke 5 suatu barisan geometri

Pertanyaan

Suku ke 3 dan suku ke 5 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 54. Suku ke 6 deret geometri tersebut adalah... .

Solusi

Verified

Suku ke-6 adalah 162 atau -162.

Pembahasan

Diketahui barisan geometri dengan suku ke-3 adalah 6 dan suku ke-5 adalah 54. Dalam barisan geometri, suku ke-n dirumuskan sebagai \(U_n = a imes r^{n-1}\), di mana \(a\) adalah suku pertama dan \(r\) adalah rasio. Dari informasi yang diberikan: Suku ke-3: \(U_3 = a imes r^{3-1} = a imes r^2 = 6\) ... (1) Suku ke-5: \(U_5 = a imes r^{5-1} = a imes r^4 = 54\) ... (2) Untuk mencari rasio \(r\), kita bisa membagi persamaan (2) dengan persamaan (1): \((a imes r^4) / (a imes r^2) = 54 / 6\) \(r^{4-2} = 9\) \(r^2 = 9\) \(r = \pm 3\). Kita perlu mencari suku ke-6, yaitu \(U_6 = a imes r^{6-1} = a imes r^5\). Kita bisa mencari \(a\) terlebih dahulu menggunakan salah satu persamaan yang ada. Menggunakan persamaan (1) \(a imes r^2 = 6\): Jika \(r = 3\), maka \(a imes 3^2 = 6 \Rightarrow a imes 9 = 6 \Rightarrow a = 6/9 = 2/3\). Jika \(r = -3\), maka \(a imes (-3)^2 = 6 \Rightarrow a imes 9 = 6 \Rightarrow a = 6/9 = 2/3\). Jadi, nilai \(a = 2/3\) berlaku untuk kedua kemungkinan nilai \(r\). Sekarang kita hitung suku ke-6: Kasus 1: Jika \(r = 3\) \(U_6 = a imes r^5 = (2/3) imes 3^5 = (2/3) imes 243 = 2 imes 81 = 162\). Kasus 2: Jika \(r = -3\) \(U_6 = a imes r^5 = (2/3) imes (-3)^5 = (2/3) imes (-243) = 2 imes (-81) = -162\). Namun, biasanya dalam soal barisan geometri jika tidak ada informasi tambahan, diasumsikan rasio positif. Jika kita mempertimbangkan kedua kemungkinan, maka suku ke-6 bisa 162 atau -162. Jika kita harus memilih satu jawaban, 162 lebih umum. Mari kita cek ulang. Suku ke 3 adalah 6, suku ke 5 adalah 54. Jika r=3, maka U1 = 2/3, U2 = 2, U3 = 6, U4 = 18, U5 = 54, U6 = 162. Ini konsisten. Jika r=-3, maka U1 = 2/3, U2 = -2, U3 = 6, U4 = -18, U5 = 54, U6 = -162. Ini juga konsisten. Jika soal meminta satu nilai, biasanya ada konteks tambahan atau di buku teks diberikan konvensi. Namun, jika kita melihat struktur soal yang meminta "Suku ke 6 deret geometri tersebut adalah...", dan biasanya hanya ada satu jawaban yang diharapkan, maka mungkin ada asumsi implisit. Jika kita melihat rasio dari U3 ke U5, yaitu \(U_5 / U_3 = 54 / 6 = 9\). Ini adalah \(r^2\). Jadi \(r^2 = 9\), \(r = \pm 3\). Suku ke-6 dapat dihitung dari suku ke-5 dikalikan rasio: \(U_6 = U_5 imes r\). Jika \(r=3\), \(U_6 = 54 imes 3 = 162\). Jika \(r=-3\), \(U_6 = 54 imes (-3) = -162\). Dalam konteks ujian, jika hanya ada satu pilihan, dan kedua jawaban dimungkinkan secara matematis, perlu klarifikasi lebih lanjut. Namun, jika kita harus memberikan satu jawaban, 162 adalah yang paling sering diharapkan jika tidak ada tanda negatif yang ditonjolkan. Kita akan memberikan kedua kemungkinan dalam jawaban detail, tetapi untuk jawaban singkat, kita akan memilih salah satu yang paling umum.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Barisan Geometri
Section: Rumus Suku Ke N Barisan Geometri

Apakah jawaban ini membantu?