Akar-akar persamaan kuadrat x^2 + 3x - 2 = 0 adalah a dan

2x^2 + 13x + 2 = 0

Pembahasan

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x^2 + 3x - 2 = 0 adalah a dan b. Menurut teorema Vieta, jumlah akar-akar (a+b) adalah -3/1 = -3, dan hasil kali akar-akar (ab) adalah -2/1 = -2. Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah a/b dan b/a. Jumlah akar baru adalah a/b + b/a = (a^2 + b^2) / ab. Kita tahu bahwa a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = (-3)^2 - 2(-2) = 9 + 4 = 13. Jadi, jumlah akar baru adalah 13 / -2 = -13/2. Hasil kali akar baru adalah (a/b) * (b/a) = 1. Persamaan kuadrat baru adalah x^2 - (jumlah akar baru)x + (hasil kali akar baru) = 0. Maka, x^2 - (-13/2)x + 1 = 0, yang disederhanakan menjadi x^2 + (13/2)x + 1 = 0, atau 2x^2 + 13x + 2 = 0.