x memenuhi persamaan x^(10logx)=10.000 dengan demikian

200

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah x^(10logx) = 10.000. Kita bisa menulis 10.000 sebagai 10^4. Ambil logaritma basis 10 pada kedua sisi: log(x^(10logx)) = log(10^4). Menggunakan sifat logaritma, kita mendapatkan (10logx) * (logx) = 4. Misalkan y = logx. Maka persamaan menjadi 10y * y = 4, atau 10y^2 = 4. Jadi, y^2 = 4/10 = 2/5. Maka, y = +/- sqrt(2/5). Kita ditanya untuk mencari nilai 100logx. Perhatikan bahwa 100logx = log(x^100) = 100 * logx = 100y. Jika y = sqrt(2/5), maka 100y = 100 * sqrt(2/5) = 100 * sqrt(0.4). Jika y = -sqrt(2/5), maka 100y = -100 * sqrt(2/5) = -100 * sqrt(0.4). Namun, ada kesalahan dalam pemahaman soal atau penulisan soal. Jika persamaan adalah x^(log10(x)) = 10000, maka kita akan mendapatkan hasil yang berbeda. Mari kita asumsikan maksudnya adalah x^(log x) = 10000 di mana log adalah logaritma basis 10. Maka, log(x^(log x)) = log(10000) => (log x) * (log x) = 4 => (log x)^2 = 4 => log x = +/- 2. Jika log x = 2, maka x = 10^2 = 100. Jika log x = -2, maka x = 10^-2 = 0.01. Jika log x = 2, maka 100 log x = 100 * 2 = 200. Jika log x = -2, maka 100 log x = 100 * (-2) = -200. Mari kita kembali ke soal asli: x^(10logx) = 10.000. Mungkin 10logx berarti (10 * log x). Jika demikian: x^(10 log x) = 10^4. Ambil log basis 10: (10 log x) * log x = 4 => 10 (log x)^2 = 4 => (log x)^2 = 4/10 = 2/5 => log x = +/- sqrt(2/5). Maka 100 log x = 100 * (+/- sqrt(2/5)) = +/- 100 * sqrt(0.4). Jika maksudnya adalah x^(log base 10 dari x) = 10000, maka solusinya adalah 200 atau -200. Jika soalnya adalah x^(log_10 x) = 10.000, maka kita punya (log_10 x)^2 = 4, sehingga log_10 x = 2 atau log_10 x = -2. Maka 100 log_10 x = 100 * 2 = 200 atau 100 log_10 x = 100 * (-2) = -200. Berdasarkan pilihan umum dalam soal seperti ini, kemungkinan besar jawabannya adalah bilangan bulat positif.