Akar-akar persamaan kuadrat x^2 - ax + 2a - 7 = 0 adalah x1

a = 2

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat akar persamaan kuadrat dan informasi yang diberikan.

Diketahui persamaan kuadrat: x^2 - ax + 2a - 7 = 0
Misalkan akar-akarnya adalah x1 dan x2.

Dari Vieta's formulas, kita tahu:
1. Jumlah akar: x1 + x2 = -(-a)/1 = a
2. Hasil kali akar: x1 * x2 = (2a - 7)/1 = 2a - 7

Diketahui juga hubungan antara akar: 2x1 - x2 = 7

Kita punya sistem persamaan:
(i) x1 + x2 = a
(ii) 2x1 - x2 = 7

Jumlahkan (i) dan (ii) untuk mengeliminasi x2:
(x1 + x2) + (2x1 - x2) = a + 7
3x1 = a + 7
x1 = (a + 7) / 3

Substitusikan nilai x1 ke dalam (i) untuk mencari x2:
((a + 7) / 3) + x2 = a
x2 = a - ((a + 7) / 3)
x2 = (3a - (a + 7)) / 3
x2 = (3a - a - 7) / 3
x2 = (2a - 7) / 3

Sekarang, gunakan hasil kali akar (x1 * x2 = 2a - 7):
((a + 7) / 3) * ((2a - 7) / 3) = 2a - 7
(a + 7)(2a - 7) / 9 = 2a - 7

Jika 2a - 7 tidak sama dengan 0:
(a + 7) / 9 = 1
a + 7 = 9
a = 2

Jika 2a - 7 = 0, maka a = 7/2. Mari kita cek apakah a = 7/2 memenuhi persamaan awal.
Jika a = 7/2, maka persamaan menjadi x^2 - (7/2)x + 2(7/2) - 7 = 0
x^2 - (7/2)x + 7 - 7 = 0
x^2 - (7/2)x = 0
x(x - 7/2) = 0
Akar-akarnya adalah x1 = 0 dan x2 = 7/2.
Cek hubungan 2x1 - x2 = 7:
2(0) - 7/2 = -7/2. Ini tidak sama dengan 7.
Jadi, a = 7/2 bukan solusi.

Oleh karena itu, satu-satunya solusi yang valid adalah a = 2.