Akar-akar persamaan polinomial f(x)=x^3-2x^2-5x+6 adalah

Akar-akarnya adalah 1, 3, dan -2.

Pembahasan

Untuk menemukan akar-akar persamaan polinomial f(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0, kita bisa menggunakan teorema akar rasional dan pembagian polinomial.

Teorema Akar Rasional menyatakan bahwa jika sebuah polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap akar rasionalnya harus berbentuk p/q, di mana p adalah faktor dari konstanta (6) dan q adalah faktor dari koefisien utama (1).

Faktor dari konstanta 6 (p): ±1, ±2, ±3, ±6.
Faktor dari koefisien utama 1 (q): ±1.

Jadi, kemungkinan akar rasionalnya adalah: ±1, ±2, ±3, ±6.

Mari kita uji nilai-nilai ini:

Untuk x = 1:
f(1) = (1)^3 - 2(1)^2 - 5(1) + 6 = 1 - 2 - 5 + 6 = 0. Jadi, x = 1 adalah salah satu akarnya.

Karena x = 1 adalah akar, maka (x - 1) adalah faktor dari f(x). Kita bisa menggunakan pembagian polinomial (sintetis atau bersusun) untuk menemukan faktor lainnya.

Menggunakan pembagian sintetis dengan akar 1:
   1 | 1  -2  -5   6
     |    1  -1  -6
     ----------------
       1  -1  -6   0

Hasil pembagiannya adalah x^2 - x - 6.

Sekarang kita perlu mencari akar dari persamaan kuadrat x^2 - x - 6 = 0.
Kita bisa memfaktorkannya:
(x - 3)(x + 2) = 0

Jadi, akar-akarnya adalah x = 3 dan x = -2.

Dengan demikian, akar-akar dari persamaan polinomial f(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6 adalah 1, 3, dan -2.