Diketahui fungsi f(x)=x^2-2x-3 untuk {x|-2<=x<=x4, x e R}

Nilai maksimumnya adalah 5 dan nilai minimumnya adalah -4.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum/minimum dari fungsi kuadrat f(x) = x² - 2x - 3 pada interval -2 ≤ x ≤ 4, kita perlu mempertimbangkan nilai fungsi pada titik-titik ujung interval dan pada titik puncak (jika berada dalam interval).

1.  **Tentukan Titik Puncak:**
    Fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c memiliki titik puncak pada x = -b / 2a.
    Dalam fungsi f(x) = x² - 2x - 3:
    a = 1, b = -2, c = -3
    Titik puncak x = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1.
    Karena x = 1 berada dalam interval [-2, 4], kita perlu menghitung nilai fungsi di titik ini.

2.  **Hitung Nilai Fungsi pada Titik-titik Kritis:**
    *   **Pada titik puncak (x=1):**
        f(1) = (1)² - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4
    *   **Pada ujung interval (x=-2):**
        f(-2) = (-2)² - 2(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5
    *   **Pada ujung interval (x=4):**
        f(4) = (4)² - 2(4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5

3.  **Bandingkan Nilai-nilai Tersebut:**
    Nilai-nilai fungsi yang diperoleh adalah -4, 5, dan 5.
    *   Nilai maksimum adalah nilai terbesar, yaitu 5.
    *   Nilai minimum adalah nilai terkecil, yaitu -4.

Jadi, pada interval -2 ≤ x ≤ 4, nilai maksimum fungsi f(x) = x² - 2x - 3 adalah 5 (tercapai pada x = -2 dan x = 4), dan nilai minimumnya adalah -4 (tercapai pada x = 1).