Jika nilai 2log3=a dan 3log5=b, maka 6log15 =

(a + ab) / (a + 1)

Pembahasan

Kita diberikan informasi bahwa 2log3 = a dan 3log5 = b. Kita diminta untuk mencari nilai dari 6log15.
Kita bisa menggunakan sifat-sifat logaritma untuk mengubah basis dan memecah argumen.
Pertama, ubah 6log15 menggunakan rumus perubahan basis logaritma: nlogm = (klogm) / (klogn).
Kita bisa menggunakan basis 10 atau basis lain yang sesuai. Namun, karena basis yang diberikan adalah 2 dan 3, mari kita coba menggunakan basis 3 atau basis 2.
Mari kita gunakan basis 3:
6log15 = (3log15) / (3log6)
Sekarang, pecah argumen 15 dan 6:
3log15 = 3log(3 * 5) = 3log3 + 3log5
Karena 3log3 = 1 dan 3log5 = b (diberikan):
3log15 = 1 + b
Selanjutnya, pecah 3log6:
3log6 = 3log(2 * 3) = 3log2 + 3log3
Kita tahu 3log3 = 1. Namun, kita perlu mencari nilai 3log2.
Kita diberikan 2log3 = a. Menggunakan sifat logaritma nlogm = 1/(mlogn):
3log2 = 1 / (2log3) = 1/a.
Jadi, 3log6 = (1/a) + 1.
Sekarang substitusikan kembali ke rumus 6log15:
6log15 = (3log15) / (3log6) = (1 + b) / ((1/a) + 1)
Untuk menyederhanakan penyebut:
(1/a) + 1 = (1 + a) / a.
Maka:
6log15 = (1 + b) / ((1 + a) / a)
6log15 = (1 + b) * (a / (1 + a))
6log15 = a(1 + b) / (1 + a)
Jadi, 6log15 = (a + ab) / (a + 1).