Alternatif rute jalan dari Bukit Shafa ke Bathnul Waadi

Banyak rute yang bisa dilalui adalah 72⁷.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan aturan perkalian dalam pencacahan.

Diketahui:
- Rute dari Bukit Shofa ke Bathnul Waadi = 8 rute.
- Rute dari Bathnul Waadi ke Bukit Marwah = 9 rute.
- Ibadah Sa'i dilakukan sebanyak 7 kali bolak-balik (Shofa -> Bathnul Waadi -> Marwah -> Bathnul Waadi -> Shofa, dan seterusnya).

Kita perlu mencari total banyak rute yang bisa dilalui selama ibadah Sa'i.

Satu putaran Sa'i terdiri dari dua perjalanan:
1. Shofa ke Marwah (melalui Bathnul Waadi).
2. Marwah ke Shofa (melalui Bathnul Waadi).

Jumlah rute untuk satu kali perjalanan dari Shofa ke Marwah adalah hasil perkalian rute Shofa ke Bathnul Waadi dengan rute Bathnul Waadi ke Marwah.
Jumlah rute (Shofa ke Marwah) = (Rute Shofa ke Bathnul Waadi) x (Rute Bathnul Waadi ke Marwah)
                                 = 8 x 9 = 72 rute.

Jumlah rute untuk satu kali perjalanan dari Marwah ke Shofa:
Misalkan rute dari Marwah ke Bathnul Waadi ada 9 (sama seperti dari Bathnul Waadi ke Marwah) dan rute dari Bathnul Waadi ke Shofa ada 8 (sama seperti dari Shofa ke Bathnul Waadi).
Jumlah rute (Marwah ke Shofa) = (Rute Marwah ke Bathnul Waadi) x (Rute Bathnul Waadi ke Shofa)
                                  = 9 x 8 = 72 rute.

Jadi, untuk satu kali bolak-balik (Shofa -> Marwah -> Shofa), total rute yang dilalui adalah:
Jumlah rute (1 bolak-balik) = Jumlah rute (Shofa ke Marwah) + Jumlah rute (Marwah ke Shofa)
                                   = 72 + 72 = 144 rute.

Namun, interpretasi yang lebih umum dari Ibadah Sa'i adalah bergerak dari satu titik ke titik lain, dan dihitung berdasarkan jumlah lintasan yang ditempuh.

Sa'i dilakukan 7 kali lintasan:
Lintasan 1: Shofa -> Marwah (8 x 9 = 72 rute)
Lintasan 2: Marwah -> Shofa (9 x 8 = 72 rute)
Lintasan 3: Shofa -> Marwah (8 x 9 = 72 rute)
Lintasan 4: Marwah -> Shofa (9 x 8 = 72 rute)
Lintasan 5: Shofa -> Marwah (8 x 9 = 72 rute)
Lintasan 6: Marwah -> Shofa (9 x 8 = 72 rute)
Lintasan 7: Shofa -> Marwah (8 x 9 = 72 rute)

Total banyak rute yang bisa dilalui adalah jumlah rute dari setiap lintasan.
Total Rute = 72 + 72 + 72 + 72 + 72 + 72 + 72
Total Rute = 7 x 72
Total Rute = 504 rute.

Ini adalah penerapan aturan perkalian bertingkat.
Untuk setiap langkah dalam 7 lintasan Sa'i, kita punya pilihan rute.
Total pilihan = (Pilihan lintasan 1) x (Pilihan lintasan 2) x ... x (Pilihan lintasan 7)
Total pilihan = (8 x 9) x (9 x 8) x (8 x 9) x (9 x 8) x (8 x 9) x (9 x 8) x (8 x 9)
Total pilihan = 72 x 72 x 72 x 72 x 72 x 72 x 72
Total pilihan = 72⁷

Namun, jika pertanyaan hanya menanyakan 'banyak rute yang bisa dilalui' tanpa memperjelas apakah setiap langkah independen dalam arti memilih rute yang sama atau berbeda, dan fokus pada total kombinasi lintasan, maka kita perlu klarifikasi.

Jika maksudnya adalah berapa banyak cara berbeda untuk melakukan seluruh rangkaian 7 lintasan Sa'i:
Setiap lintasan Shofa -> Marwah memiliki 8 x 9 = 72 pilihan.
Setiap lintasan Marwah -> Shofa memiliki 9 x 8 = 72 pilihan.

Karena Sa'i dimulai dari Shofa dan berakhir di Marwah setelah 7 lintasan:
Lintasan ganjil (1, 3, 5, 7) adalah Shofa -> Marwah (masing-masing 72 pilihan).
Lintasan genap (2, 4, 6) adalah Marwah -> Shofa (masing-masing 72 pilihan).

Total cara = (Pilihan L1) x (Pilihan L2) x (Pilihan L3) x (Pilihan L4) x (Pilihan L5) x (Pilihan L6) x (Pilihan L7)
Total cara = 72 x 72 x 72 x 72 x 72 x 72 x 72 = 72⁷.

Jika pertanyaan hanya menanyakan 'banyak rute yang bisa dilalui' sebagai total lintasan unik yang mungkin:
Total rute = 7 lintasan * (jumlah rute per lintasan)
Ini mengasumsikan bahwa setiap lintasan bisa ditempuh dengan rute yang sama atau berbeda.
Jumlah rute per lintasan (Shofa ke Marwah) = 8 x 9 = 72.
Jumlah rute per lintasan (Marwah ke Shofa) = 9 x 8 = 72.

Karena Sa'i adalah 7 kali lintasan, dimulai dari Shofa ke Marwah:
Total rute = 72 (L1) + 72 (L2) + 72 (L3) + 72 (L4) + 72 (L5) + 72 (L6) + 72 (L7) = 7 * 72 = 504.

Namun, konteks soal biasanya mengacu pada jumlah kombinasi cara melakukan perjalanan tersebut.
Mari kita asumsikan bahwa pertanyaan menanyakan jumlah total cara yang berbeda untuk melakukan seluruh rangkaian ibadah Sa'i.

Setiap kali bergerak dari Shofa ke Marwah, ada 8 pilihan jalan ke Bathnul Waadi dan 9 pilihan jalan dari Bathnul Waadi ke Marwah. Total = 8 x 9 = 72 cara.
Setiap kali bergerak dari Marwah ke Shofa, ada 9 pilihan jalan ke Bathnul Waadi dan 8 pilihan jalan dari Bathnul Waadi ke Shofa. Total = 9 x 8 = 72 cara.

Ibadah Sa'i terdiri dari 7 lintasan.
Lintasan 1: Shofa -> Marwah (72 cara)
Lintasan 2: Marwah -> Shofa (72 cara)
Lintasan 3: Shofa -> Marwah (72 cara)
Lintasan 4: Marwah -> Shofa (72 cara)
Lintasan 5: Shofa -> Marwah (72 cara)
Lintasan 6: Marwah -> Shofa (72 cara)
Lintasan 7: Shofa -> Marwah (72 cara)

Total banyak cara = 72 × 72 × 72 × 72 × 72 × 72 × 72 = 72⁷.

Jika pertanyaan hanya menanyakan 'Banyak rute yang bisa dilalui' dalam arti jumlah total rute unik yang mungkin ditempuh dalam satu lintasan, dan ini diulang 7 kali, maka:
Jumlah rute = 7 * (rute per lintasan)
Jika rute per lintasan adalah 72 (misalnya, Shofa ke Marwah):
Total rute = 7 * 72 = 504.

Namun, dalam konteks soal cerita seperti ini, biasanya merujuk pada jumlah kombinasi cara melakukan seluruh rangkaian ibadah.

Mari kita perjelas interpretasinya:
Jika 'banyak rute yang bisa dilalui' merujuk pada jumlah total cara yang berbeda untuk menyelesaikan seluruh 7 lintasan Sa'i:
Total Cara = (Cara L1) x (Cara L2) x ... x (Cara L7)
Total Cara = (8x9) x (9x8) x (8x9) x (9x8) x (8x9) x (9x8) x (8x9) = 72 x 72 x 72 x 72 x 72 x 72 x 72 = 72⁷.

Jika pertanyaan mengacu pada total jumlah kemungkinan lintasan yang berbeda yang dapat ditempuh dalam satu putaran Sa'i, dan ini diulang 7 kali:
Jumlah rute sekali jalan Shofa ke Marwah = 8 x 9 = 72.
Jumlah rute sekali jalan Marwah ke Shofa = 9 x 8 = 72.
Total rute yang bisa dilalui selama 7 kali bolak-balik adalah 7 kali jumlah rute per lintasan. Namun, ini tidak memperhitungkan pilihan rute yang berbeda di setiap langkah.

Pilihan yang paling masuk akal dalam soal cerita matematika adalah jumlah kombinasi cara.

Jumlah cara dari Shofa ke Marwah = 8 x 9 = 72.
Jumlah cara dari Marwah ke Shofa = 9 x 8 = 72.

Karena Sa'i adalah 7 lintasan, dimulai dari Shofa ke Marwah:
Lintasan 1 (S->M): 72 cara
Lintasan 2 (M->S): 72 cara
Lintasan 3 (S->M): 72 cara
Lintasan 4 (M->S): 72 cara
Lintasan 5 (S->M): 72 cara
Lintasan 6 (M->S): 72 cara
Lintasan 7 (S->M): 72 cara

Total banyak cara = 72 × 72 × 72 × 72 × 72 × 72 × 72 = 72⁷.

Perhitungan 72⁷:
72² = 5184
72³ = 373248
72⁴ = 26873856
72⁵ = 1934917632
72⁶ = 139314070000 (sekitar) -> 139.314.070.000
72⁷ = 10.030.623.040.000 (sekitar) -> 10.030.623.040.000

Jadi, banyak rute yang bisa dilalui adalah 72⁷.