Amir mula-mula menyimpan uang Rp5.000, kemudian setiap hari

a. Hari ke-15, b. Rp96.000

Pembahasan

Ini adalah soal tentang barisan aritmetika.

Diketahui:
Simpanan awal (U1) = Rp5.000
Setiap hari bertambah Rp200 (selisih/beda, b) = Rp5.200 - Rp5.000 = Rp200

Rumus suku ke-n barisan aritmetika: Un = a + (n-1)b
Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika: Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)

a. Mencari pada hari ke berapa jumlah uang simpanan Amir sebesar Rp7.800?
Kita mencari nilai n ketika Un = Rp7.800.
Un = a + (n-1)b
7800 = 5000 + (n-1)200
7800 - 5000 = (n-1)200
2800 = (n-1)200
2800 / 200 = n-1
14 = n-1
n = 14 + 1
n = 15

Jadi, pada hari ke-15 jumlah uang simpanan Amir sebesar Rp7.800.

b. Berapa jumlah seluruh simpanan setelah 15 kali menabung?
Kita mencari S15.
Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)
S15 = 15/2 * (2*5000 + (15-1)200)
S15 = 15/2 * (10000 + (14)200)
S15 = 15/2 * (10000 + 2800)
S15 = 15/2 * (12800)
S15 = 15 * (12800 / 2)
S15 = 15 * 6400
S15 = 96000

Jadi, jumlah seluruh simpanan Amir setelah 15 kali menabung adalah Rp96.000.