An owner of a shoes store wants to fill his shop with men's

Keuntungan terbesar adalah Rp275.000

Pembahasan

Misalkan jumlah pasang sepatu pria adalah x dan jumlah pasang sepatu wanita adalah y.
Kendala yang diberikan adalah:
1. Jumlah sepatu pria minimal 100 pasang: x >= 100
2. Jumlah sepatu wanita minimal 150 pasang: y >= 150
3. Toko dapat menampung maksimal 400 pasang sepatu: x + y <= 400
4. Jumlah sepatu pria tidak boleh lebih dari 150 pasang: x <= 150

Fungsi keuntungan (Z) yang ingin dimaksimalkan adalah:
Keuntungan sepatu pria = Rp1000/pasang
Keuntungan sepatu wanita = Rp500/pasang
Z = 1000x + 500y

Kita perlu mencari nilai maksimum Z dengan mempertimbangkan kendala-kendala tersebut. Mari kita cari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala:

Titik A: x = 100, y = 150 (memenuhi x>=100, y>=150, x+y = 250 <= 400, x=100 <= 150)
   Z = 1000(100) + 500(150) = 100000 + 75000 = 175000

Titik B: x = 150, y = 150 (memenuhi x>=100, y>=150, x+y = 300 <= 400, x=150 <= 150)
   Z = 1000(150) + 500(150) = 150000 + 75000 = 225000

Titik C: x = 150, y = 400 - x = 400 - 150 = 250 (memenuhi x>=100, x<=150, x+y=400)
   Namun, kendala y >= 150 juga harus dipenuhi. Di sini y = 250, yang memenuhi y>=150.
   Z = 1000(150) + 500(250) = 150000 + 125000 = 275000

Titik D: y = 150, x = 400 - y = 400 - 150 = 250. Namun, kendala x <= 150 tidak terpenuhi di sini (x=250).

Mari kita periksa kembali titik pojok yang valid:
1. Perpotongan x=100 dan y=150: (100, 150). Z = 175.000
2. Perpotongan x=150 dan y=150: (150, 150). Z = 225.000
3. Perpotongan x=150 dan x+y=400: (150, 250). Z = 1000(150) + 500(250) = 150.000 + 125.000 = 275.000
4. Perpotongan y=150 dan x+y=400: (250, 150). Kendala x<=150 tidak terpenuhi.

Nilai keuntungan terbesar (terbesar) didapat pada titik (150, 250).

Jadi, keuntungan terbesar yang diperoleh adalah Rp275.000.