Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathPersamaan Kuadrat

Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x^2 - 5x - 1 = 0,

Pertanyaan

Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x^2 - 5x - 1 = 0, tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1.

Solusi

Verified

Persamaan kuadrat baru adalah x^2 - 12x + 7 = 0

Pembahasan

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x^2 - 5x - 1 = 0 adalah p dan q. Dari Vieta's formulas, kita tahu bahwa: Jumlah akar: p + q = -(-5)/1 = 5 Hasil kali akar: pq = -1/1 = -1 Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 2p + 1 dan 2q + 1. Misalkan akar-akar baru tersebut adalah $\alpha$ dan $\beta$. $\alpha = 2p + 1$ $\beta = 2q + 1$ Jumlah akar baru ($\alpha + \beta$): $\alpha + \beta = (2p + 1) + (2q + 1) = 2p + 2q + 2 = 2(p + q) + 2$ Substitusikan nilai p + q = 5: $\alpha + \beta = 2(5) + 2 = 10 + 2 = 12$. Hasil kali akar baru ($\alpha \beta$): $\alpha \beta = (2p + 1)(2q + 1) = 4pq + 2p + 2q + 1 = 4pq + 2(p + q) + 1$ Substitusikan nilai pq = -1 dan p + q = 5: $\alpha \beta = 4(-1) + 2(5) + 1 = -4 + 10 + 1 = 7$. Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus $x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta = 0$. Substitusikan nilai jumlah dan hasil kali akar baru: $x^2 - (12)x + 7 = 0$ $x^2 - 12x + 7 = 0$. Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah $x^2 - 12x + 7 = 0$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Akar Akar Persamaan Kuadrat
Section: Hubungan Akar Dan Koefisien

Apakah jawaban ini membantu?