Ana berjalan kaki ke sekolah dengan kecepatan 50 m/menit.

300 meter

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menganalisis pergerakan Ana dan ayahnya. Misalkan jarak rumah ke sekolah adalah D.

Kecepatan Ana (v_A) = 50 m/menit.
Kecepatan Ayah (v_Ayah) = 100 m/menit.

Ana berjalan selama 2 menit sebelum ayahnya menyusul. Jarak yang ditempuh Ana dalam 2 menit adalah: Jarak_Ana_awal = v_A * t_awal = 50 m/menit * 2 menit = 100 meter.

Saat ayah mulai menyusul, Ana sudah berada 100 meter di depan. Misalkan waktu yang dibutuhkan ayah untuk menyusul Ana adalah t_susul.
Jarak yang ditempuh ayah untuk menyusul Ana = v_Ayah * t_susul = 100 * t_susul.
Jarak yang ditempuh Ana selama waktu t_susul = v_A * t_susul = 50 * t_susul.

Ketika ayah menyusul Ana, jarak yang ditempuh ayah sama dengan jarak yang ditempuh Ana ditambah jarak awal Ana: 100 * t_susul = 100 + 50 * t_susul.

Sekarang kita selesaikan untuk t_susul:
100 * t_susul - 50 * t_susul = 100
50 * t_susul = 100
t_susul = 100 / 50 = 2 menit.

Jadi, ayah menyusul Ana setelah 2 menit sejak ayah mulai menyusul.

Selama waktu t_susul (2 menit), Ana menempuh jarak tambahan: Jarak_Ana_tambahan = 50 m/menit * 2 menit = 100 meter.

Pada saat disusul, total jarak Ana dari rumah adalah: Jarak_Ana_saat_disusul = Jarak_Ana_awal + Jarak_ana_tambahan = 100 meter + 100 meter = 200 meter.

Pada saat menyusul, ayah langsung kembali ke rumah. Ayah tiba di rumah bersamaan saat Ana tiba di sekolah. Ini berarti waktu total perjalanan ayah sama dengan waktu total perjalanan Ana.

Waktu total Ana = waktu sebelum disusul + waktu dari disusul sampai sekolah.
Ayah kembali ke rumah setelah menyerahkan kotak pensil. Waktu tempuh ayah dari titik susul ke sekolah sama dengan waktu tempuh Ana dari titik susul ke sekolah.

Mari kita perjelas skenario: Ayah menyusul Ana pada jarak 200 meter dari rumah. Ayah menyerahkan kotak pensil. Setelah itu, Ana melanjutkan perjalanan ke sekolah. Ayah kembali ke rumah dari titik pertemuan tersebut. Waktu yang dibutuhkan ayah untuk kembali ke rumah adalah sama dengan waktu yang dibutuhkan Ana untuk sampai ke sekolah dari titik pertemuan tersebut.

Mari kita hitung total waktu tempuh Ana dari rumah ke sekolah.
Misalkan total waktu perjalanan Ana adalah T_Ana.
Jarak sekolah dari rumah = D.
D = v_A * T_Ana = 50 * T_Ana.

Ayah menyusul Ana pada jarak 200 meter dari rumah setelah 2 menit (Ana) + 2 menit (ayah menyusul) = 4 menit sejak Ana berangkat.

Pada saat disusul, jarak Ana dari rumah adalah 200 meter. Waktu yang ditempuh Ana adalah 4 menit.
Sisa jarak Ana ke sekolah adalah D - 200 meter.
Waktu yang dibutuhkan Ana untuk menempuh sisa jarak = (D - 200) / 50.

Total waktu perjalanan Ana = 4 menit + (D - 200) / 50.

Sekarang, mari kita pertimbangkan perjalanan ayah. Ayah mulai menyusul setelah Ana berjalan 2 menit.
Ayah menyusul Ana pada jarak 200 meter dari rumah, yang terjadi pada menit ke-4 sejak Ana berangkat.
Pada titik ini, ayah menyerahkan kotak pensil. Ayah kemudian kembali ke rumah. Waktu tempuh ayah dari titik susul (200 meter dari rumah) ke rumah adalah:
Waktu_Ayah_kembali = Jarak_titik_susul / v_Ayah = 200 meter / 100 m/menit = 2 menit.

Karena ayah tiba di rumah bersamaan saat Ana tiba di sekolah, maka total waktu perjalanan Ana sama dengan total waktu yang ayah habiskan dari saat menyusul hingga kembali ke rumah, ditambah waktu ayah berangkat menyusul.

Cara lain untuk melihatnya: Waktu total dari saat ayah berangkat hingga ayah tiba kembali di rumah adalah 2 * t_susul = 2 * 2 menit = 4 menit.  Ini adalah waktu ayah bolak-balik menyusul dan kembali ke titik awal (rumah) setelah menyerahkan kotak pensil.

Ini berarti waktu tempuh Ana dari rumah ke sekolah adalah sama dengan waktu ayah bolak-balik dari rumah ke titik pertemuan dan kembali ke rumah. Namun, skenarionya sedikit berbeda.

Ayah menyusul Ana pada jarak 200m dari rumah, waktu itu adalah 4 menit dari awal Ana berangkat.
Pada saat disusul, Ana masih harus menempuh jarak D - 200 meter untuk sampai ke sekolah.
Waktu yang dibutuhkan Ana untuk menempuh sisa jarak ini adalah T_sisa_Ana = (D - 200) / 50.

Setelah menyerahkan kotak pensil, ayah kembali ke rumah dari titik pertemuan (200m dari rumah). Waktu tempuh ayah kembali adalah T_kembali_ayah = 200 / 100 = 2 menit.

Karena Ana tiba di sekolah bersamaan saat ayah tiba di rumah, maka waktu sisa perjalanan Ana sama dengan waktu tempuh ayah kembali ke rumah:
T_sisa_Ana = T_kembali_ayah
(D - 200) / 50 = 2
D - 200 = 50 * 2
D - 200 = 100
D = 100 + 200
D = 300 meter.

Mari kita cek:
Jika jaraknya 300 meter.
Ana berjalan selama 2 menit: menempuh 50 m/menit * 2 menit = 100 meter.
Sisa jarak Ana = 300 - 100 = 200 meter.
Waktu Ana menempuh sisa jarak = 200 m / 50 m/menit = 4 menit.
Total waktu Ana = 2 menit + 4 menit = 6 menit.

Ayah menyusul Ana pada jarak 100 meter (jarak Ana saat ayah mulai) + 50*t_susul = 100*t_susul.
50*t_susul = 100 => t_susul = 2 menit.
Pada saat disusul, Ana sudah berjalan selama 2 menit + 2 menit = 4 menit. Jaraknya 50 * 4 = 200 meter. Ini benar.

Dari titik 200 meter, ayah kembali ke rumah. Waktu tempuh ayah = 200 meter / 100 m/menit = 2 menit.

Jadi, total waktu perjalanan Ana adalah 6 menit. Total waktu perjalanan ayah (dari saat mulai menyusul hingga kembali ke rumah) adalah 2 menit (menyusul) + 2 menit (kembali) = 4 menit.  Skenario soal mengatakan "Ayah tiba di rumah bersamaan saat Ana tiba di sekolah". Ini berarti waktu total dari awal Ana berjalan hingga Ana tiba di sekolah = waktu total ayah bergerak dari saat ia mulai menyusul hingga ia kembali ke rumah.

Ini berarti, waktu total perjalanan Ana = waktu ayah menyusul + waktu ayah kembali.
T_Ana = t_susul + T_kembali_ayah
T_Ana = 2 menit + 2 menit = 4 menit.

Jika T_ana = 4 menit, maka jarak D = v_A * T_ana = 50 m/menit * 4 menit = 200 meter.

Mari kita uji D = 200 meter.
Ana berjalan 2 menit: 100 meter. Sisa jarak = 200 - 100 = 100 meter.
Waktu Ana menempuh sisa jarak = 100 m / 50 m/menit = 2 menit.
Total waktu Ana = 2 menit + 2 menit = 4 menit.

Ayah menyusul Ana ketika Ana berjarak 100 meter dari rumah. Waktu ayah menyusul: 100 m / (100 m/menit - 50 m/menit) = 100 m / 50 m/menit = 2 menit.  Ini benar, ayah menyusul setelah 2 menit ia berangkat.

Pada saat disusul, Ana sudah berjalan selama 2 menit + 2 menit = 4 menit. Jarak Ana dari rumah = 50 m/menit * 4 menit = 200 meter.  Ini berarti Ana sudah tiba di sekolah.

Ayah menyusul Ana pada jarak 200 meter dari rumah. Ayah menyerahkan kotak pensil. Ayah kembali ke rumah. Waktu tempuh ayah kembali = 200 meter / 100 m/menit = 2 menit.

Skenario soal: "Ayah tiba di rumah bersamaan saat Ana tiba di sekolah." 
Ini berarti, waktu total Ana dari rumah ke sekolah = waktu ayah dari mulai menyusul, menyusul Ana, dan kembali ke rumah.

Jika D = 200 meter:
Ana tiba di sekolah setelah 4 menit.
Ayah berangkat menyusul pada menit ke-2. Ayah menyusul Ana pada menit ke-4. Ayah kembali ke rumah pada menit ke-4 + 2 menit = menit ke-6.

Ini tidak cocok. Ada interpretasi lain dari soal.

Mari kita fokus pada waktu relatif.
Misalkan jarak sekolah dari rumah adalah D.
Misalkan waktu tempuh Ana dari rumah ke sekolah adalah T.
D = 50 * T.

Ayah menyusul Ana setelah Ana berjalan selama 2 menit. Jarak Ana saat itu = 50 * 2 = 100 m.
Misalkan waktu yang dibutuhkan ayah untuk menyusul Ana sejak ia berangkat adalah t.
Dalam waktu t, ayah menempuh jarak 100*t. Dalam waktu t, Ana menempuh jarak 50*t.
Posisi ayah = Posisi awal ayah + Jarak tempuh ayah = 0 + 100*t.
Posisi Ana = Posisi awal Ana + Jarak tempuh Ana = 100 + 50*t.

Saat menyusul, posisi ayah = posisi Ana:
100*t = 100 + 50*t
50*t = 100
t = 2 menit.

Ini adalah waktu sejak ayah mulai menyusul. Jadi, ayah menyusul Ana 2 menit setelah ia berangkat.
Pada saat ayah menyusul, Ana telah berjalan selama 2 menit (sebelum ayah berangkat) + 2 menit (ayah menyusul) = 4 menit.
Jarak Ana dari rumah saat disusul = 50 m/menit * 4 menit = 200 meter.

Pada titik ini, ayah menyerahkan kotak pensil kepada Ana. Setelah itu, ayah langsung kembali ke rumah. Ayah tiba di rumah bersamaan saat Ana tiba di sekolah.

Ini berarti waktu tempuh ayah dari titik susul (200m) kembali ke rumah adalah sama dengan waktu tempuh Ana dari titik susul (200m) ke sekolah.

Waktu tempuh ayah kembali ke rumah = Jarak titik susul / Kecepatan ayah = 200 m / 100 m/menit = 2 menit.

Karena ayah tiba di rumah bersamaan saat Ana tiba di sekolah, maka waktu tempuh Ana dari titik susul ke sekolah adalah 2 menit.

Jarak yang ditempuh Ana dari titik susul ke sekolah = Kecepatan Ana * Waktu tempuh Ana = 50 m/menit * 2 menit = 100 meter.

Jarak total rumah Ana ke sekolah adalah jarak sampai titik susul ditambah sisa jarak:
D = Jarak titik susul + Sisa jarak Ana
D = 200 meter + 100 meter
D = 300 meter.

Jawaban ringkas: Jarak rumah Ana ke sekolah adalah 300 meter.