Antara bilangan 2 dan 217 disisipkan x bilangan sehingga

x = 42 dan beda (d) = 5

Pembahasan

Diketahui sebuah barisan aritmetika dengan suku pertama (a) = 2 dan suku terakhir (U_{x+2}) = 217. Antara bilangan 2 dan 217 disisipkan x bilangan, sehingga total suku dalam barisan tersebut menjadi x + 2.

Jumlah semua suku (S_{x+2}) adalah 4.818.

Rumus jumlah suku pertama barisan aritmetika adalah:
S_n = n/2 * (a + U_n)

Dalam kasus ini, n = x + 2, a = 2, U_n = U_{x+2} = 217, dan S_n = S_{x+2} = 4.818.

Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus jumlah:
4.818 = (x+2)/2 * (2 + 217)
4.818 = (x+2)/2 * (219)

Kalikan kedua sisi dengan 2:
2 * 4.818 = (x+2) * 219
9.636 = 219(x+2)

Bagi kedua sisi dengan 219:
9.636 / 219 = x+2
44 = x+2

x = 44 - 2
x = 42

Jadi, disisipkan 42 bilangan di antara 2 dan 217.

Selanjutnya, kita perlu menentukan beda (d) dari barisan aritmetika tersebut.
Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah:
U_n = a + (n-1)d

Dalam kasus ini, suku terakhir adalah suku ke-(x+2) atau suku ke-44 (karena x=42, maka x+2 = 44).
Jadi, U_{44} = 217.

217 = a + (44-1)d
217 = 2 + (43)d

Kurangkan 2 dari kedua sisi:
217 - 2 = 43d
215 = 43d

Bagi kedua sisi dengan 43:
d = 215 / 43
d = 5

Jadi, nilai x adalah 42 dan beda barisan setelah disisipkan adalah 5.