Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathLogaritma
Himpunan penyelesaian xlog(x+3)>=xlog(2x) adalah ....
Pertanyaan
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma $^x\log(x+3) \ge x\log(2x)$ adalah ....
Solusi
Verified
$1 < x \le 3$
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma $^x\log(x+3) \ge x\log(2x)$, kita perlu mempertimbangkan beberapa kondisi: 1. **Basis logaritma ($x$) harus positif dan tidak sama dengan 1:** $x > 0$ dan $x \ne 1$. 2. **Argumen logaritma harus positif:** * $x+3 > 0 \implies x > -3$ * $2x > 0 \implies x > 0$ 3. **Menyelesaikan pertidaksamaan:** Karena basisnya adalah $x$, kita perlu membagi menjadi dua kasus: * **Kasus 1: $0 < x < 1$** Jika $0 < x < 1$, maka tanda pertidaksamaan berbalik arah saat kita menghilangkan logaritma: $x+3 \le 2x$ $3 \le x$ Kombinasi $0 < x < 1$ dengan $x \ge 3$ tidak memiliki solusi. * **Kasus 2: $x > 1$** Jika $x > 1$, maka tanda pertidaksamaan tetap: $x+3 \ge 2x$ $3 \ge x$ Kombinasi $x > 1$ dengan $x \le 3$ menghasilkan $1 < x \le 3$. Menggabungkan semua kondisi dan hasil dari kedua kasus, himpunan penyelesaiannya adalah $1 < x \le 3$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pertidaksamaan Logaritma
Section: Aljabar
Apakah jawaban ini membantu?