Himpunan penyelesaian xlog(x+3)>=xlog(2x) adalah ....

$1 < x \le 3$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma $^x\log(x+3) 
 \ge x\log(2x)$, kita perlu mempertimbangkan beberapa kondisi:

1.  **Basis logaritma ($x$) harus positif dan tidak sama dengan 1:**
    $x > 0$ dan $x \ne 1$.

2.  **Argumen logaritma harus positif:**
    *   $x+3 > 0 \implies x > -3$
    *   $2x > 0 \implies x > 0$

3.  **Menyelesaikan pertidaksamaan:**
    Karena basisnya adalah $x$, kita perlu membagi menjadi dua kasus:

    *   **Kasus 1: $0 < x < 1$**
        Jika $0 < x < 1$, maka tanda pertidaksamaan berbalik arah saat kita menghilangkan logaritma:
        $x+3 \le 2x$
        $3 \le x$
        Kombinasi $0 < x < 1$ dengan $x \ge 3$ tidak memiliki solusi.

    *   **Kasus 2: $x > 1$**
        Jika $x > 1$, maka tanda pertidaksamaan tetap:
        $x+3 \ge 2x$
        $3 \ge x$
        Kombinasi $x > 1$ dengan $x \le 3$ menghasilkan $1 < x \le 3$.

Menggabungkan semua kondisi dan hasil dari kedua kasus, himpunan penyelesaiannya adalah $1 < x \le 3$.