Kelas 12Kelas 11mathKombinatorika
Anto, Budi, Catur, Danis, dan Edi berdiri berjajar dalam
Pertanyaan
Anto, Budi, Catur, Danis, dan Edi berdiri berjajar dalam satu barisan. Banyak susunan berdiri dengan syarat Anto dan Edi tidak berdekatan adalah...
Solusi
Verified
72 susunan
Pembahasan
Soal ini berkaitan dengan permutasi dengan pembatasan. Total susunan berdiri dari 5 orang (Anto, Budi, Catur, Danis, Edi) tanpa syarat adalah 5! (5 faktorial), yaitu 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 susunan. Selanjutnya, kita perlu menghitung jumlah susunan di mana Anto dan Edi berdekatan. Kita dapat menganggap Anto dan Edi sebagai satu kesatuan. Jadi, sekarang kita memiliki 4 'unit' untuk diatur (Kesatuan Anto-Edi, Budi, Catur, Danis). Jumlah susunan dari 4 unit ini adalah 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 susunan. Namun, di dalam kesatuan Anto-Edi, kedua orang tersebut dapat bertukar posisi (Anto-Edi atau Edi-Anto). Jadi, ada 2! = 2 × 1 = 2 cara untuk mengatur posisi Anto dan Edi di dalam kesatuan mereka. Oleh karena itu, jumlah total susunan di mana Anto dan Edi berdekatan adalah 24 × 2 = 48 susunan. Untuk menemukan banyak susunan di mana Anto dan Edi tidak berdekatan, kita kurangkan total susunan dengan susunan di mana mereka berdekatan: Banyak susunan (Anto dan Edi tidak berdekatan) = Total susunan - Banyak susunan (Anto dan Edi berdekatan) = 120 - 48 = 72 susunan. Jadi, banyak susunan berdiri dengan syarat Anto dan Edi tidak berdekatan adalah 72.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Permutasi
Section: Permutasi Dengan Pembatasan
Apakah jawaban ini membantu?