Arah dan cepat rambat gelombang yang bergerak mengikuti

Arah negatif, cepat rambat √2 m/s

Pembahasan

Model gelombang yang diberikan adalah f(t) = cos t + sin t.
Untuk menentukan arah dan cepat rambat gelombang, kita perlu mencari turunan pertama dari f(t) terhadap waktu (t), yang merepresentasikan kecepatan atau laju perubahan posisi gelombang.

Kecepatan gelombang, v(t) = df/dt
v(t) = d/dt (cos t + sin t)
v(t) = -sin t + cos t

Selanjutnya, kita perlu mengevaluasi kecepatan pada saat t = 3π/4 detik.

v(3π/4) = -sin(3π/4) + cos(3π/4)

Kita tahu bahwa:
sin(3π/4) = sin(π - π/4) = sin(π/4) = √2/2
cos(3π/4) = cos(π - π/4) = -cos(π/4) = -√2/2

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan kecepatan:
v(3π/4) = -(√2/2) + (-√2/2)
v(3π/4) = -√2/2 - √2/2
v(3π/4) = -2√2/2
v(3π/4) = -√2

Hasil kecepatan negatif (-√2 m/s) menunjukkan bahwa gelombang bergerak ke arah yang berlawanan dengan arah positif pada saat t = 3π/4 detik. Cepat rambatnya adalah nilai absolut dari kecepatan, yaitu |-√2| = √2 m/s.

Jadi, arah gelombang pada saat t = 3π/4 detik adalah ke arah negatif, dan cepat rambatnya adalah √2 m/s.