Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Arga, Reindra, dan Ibam bermain di lapangan voli. Jarak
Pertanyaan
Arga, Reindra, dan Ibam bermain di lapangan voli. Jarak antara Arga dan Reindra adalah 6 meter. Besar sudut yang dibentuk oleh posisi Reindra, Arga, dan Ibam adalah 120 . Sedangkan besar sudut yang dibentuk oleh posisi Arga, Ibam, dan Reindra adalah 45. Hitunglah:a. jarak antara Arga dan Ibam,b. jarak antara Reindra dan Ibam.
Solusi
Verified
a. Jarak Arga dan Ibam adalah 9√2 + 3√6 meter. b. Jarak Reindra dan Ibam adalah 6√3 + 6 meter.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan aturan sinus pada segitiga yang dibentuk oleh Arga, Reindra, dan Ibam. Diketahui: Jarak Arga ke Reindra (AR) = 6 meter. Sudut di Reindra (∠AIR) = 120°. Sudut di Arga (∠RAI) = 45°. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°. Maka, sudut di Ibam (∠RIA) = 180° - 120° - 45° = 15°. a. Jarak antara Arga dan Ibam (AI): Menggunakan aturan sinus: AR / sin(∠RIA) = AI / sin(∠AIR) 6 / sin(15°) = AI / sin(120°) AI = 6 * sin(120°) / sin(15°) AI = 6 * (√3/2) / ((√6 - √2)/4) AI = 3√3 / ((√6 - √2)/4) AI = 12√3 / (√6 - √2) Untuk merasionalkan penyebut: AI = (12√3 * (√6 + √2)) / ((√6)^2 - (√2)^2) AI = (12√18 + 12√6) / (6 - 2) AI = (12 * 3√2 + 12√6) / 4 AI = (36√2 + 12√6) / 4 AI = 9√2 + 3√6 meter. b. Jarak antara Reindra dan Ibam (RI): Menggunakan aturan sinus: AR / sin(∠RIA) = RI / sin(∠RAI) 6 / sin(15°) = RI / sin(45°) RI = 6 * sin(45°) / sin(15°) RI = 6 * (√2/2) / ((√6 - √2)/4) RI = 3√2 / ((√6 - √2)/4) RI = 12√2 / (√6 - √2) Untuk merasionalkan penyebut: RI = (12√2 * (√6 + √2)) / ((√6)^2 - (√2)^2) RI = (12√12 + 12√4) / (6 - 2) RI = (12 * 2√3 + 12 * 2) / 4 RI = (24√3 + 24) / 4 RI = 6√3 + 6 meter.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Aturan Sinus
Section: Penerapan Aturan Sinus
Apakah jawaban ini membantu?