Arga, Reindra, dan Ibam bermain di lapangan voli. Jarak

a. Jarak Arga dan Ibam adalah 9√2 + 3√6 meter. b. Jarak Reindra dan Ibam adalah 6√3 + 6 meter.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan aturan sinus pada segitiga yang dibentuk oleh Arga, Reindra, dan Ibam.
Diketahui:
Jarak Arga ke Reindra (AR) = 6 meter.
Sudut di Reindra (∠AIR) = 120°.
Sudut di Arga (∠RAI) = 45°.

Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°. Maka, sudut di Ibam (∠RIA) = 180° - 120° - 45° = 15°.

a. Jarak antara Arga dan Ibam (AI):
Menggunakan aturan sinus: AR / sin(∠RIA) = AI / sin(∠AIR)
6 / sin(15°) = AI / sin(120°)
AI = 6 * sin(120°) / sin(15°)
AI = 6 * (√3/2) / ((√6 - √2)/4)
AI = 3√3 / ((√6 - √2)/4)
AI = 12√3 / (√6 - √2)
Untuk merasionalkan penyebut: AI = (12√3 * (√6 + √2)) / ((√6)^2 - (√2)^2)
AI = (12√18 + 12√6) / (6 - 2)
AI = (12 * 3√2 + 12√6) / 4
AI = (36√2 + 12√6) / 4
AI = 9√2 + 3√6 meter.

b. Jarak antara Reindra dan Ibam (RI):
Menggunakan aturan sinus: AR / sin(∠RIA) = RI / sin(∠RAI)
6 / sin(15°) = RI / sin(45°)
RI = 6 * sin(45°) / sin(15°)
RI = 6 * (√2/2) / ((√6 - √2)/4)
RI = 3√2 / ((√6 - √2)/4)
RI = 12√2 / (√6 - √2)
Untuk merasionalkan penyebut: RI = (12√2 * (√6 + √2)) / ((√6)^2 - (√2)^2)
RI = (12√12 + 12√4) / (6 - 2)
RI = (12 * 2√3 + 12 * 2) / 4
RI = (24√3 + 24) / 4
RI = 6√3 + 6 meter.