Tulislah dalam notasi faktorial: n . (n - 1) . (n - 2) ...

n! / (n-r)!

Pembahasan

Notasi faktorial digunakan untuk menyatakan perkalian berurutan dari suatu bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif yang lebih kecil darinya secara berurutan hingga 1.

Bentuk umum notasi faktorial untuk n! adalah:
n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 3 * 2 * 1

Ekspresi yang diberikan adalah: n . (n - 1) . (n - 2) ... . (n - (r - 1))

Ekspresi ini merupakan bagian dari definisi permutasi, yaitu P(n, r) atau nPr.
Permutasi didefinisikan sebagai:
P(n, r) = n! / (n - r)!

Jika kita jabarkan P(n, r):
P(n, r) = [n * (n - 1) * (n - 2) * ... * (n - r + 1) * (n - r) * ... * 1] / [(n - r) * (n - r - 1) * ... * 1]

P(n, r) = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * (n - r + 1)

Perhatikan bahwa (n - r + 1) sama dengan (n - (r - 1)).

Jadi, ekspresi n . (n - 1) . (n - 2) ... . (n - (r - 1)) adalah notasi faktorial yang disederhanakan dari P(n, r) tanpa pembagian oleh (n-r)!, atau bisa juga ditulis sebagai:

n! / (n-r)!

Namun, jika diminta untuk menuliskan dalam notasi faktorial, ekspresi tersebut memang sudah merupakan bagian dari ekspansi faktorial, yaitu bagian atas dari formula permutasi. Bentuk paling ringkas yang masih menggunakan notasi faktorial penuh adalah n! / (n-r)!. Jika hanya diminta bentuk yang paling menyerupai faktorial dari ekspresi tersebut, maka ekspresi itu sendiri adalah bagian dari ekspansi n!.