B O A C Pada gambar di atas, garis AB dan AC adalah garis

a. AB = 24 cm, b. Luas OBAC = 240 cm², c. BC = 240/13 cm.

Pembahasan

Diketahui:
Lingkaran berpusat di O.
AB dan AC adalah garis singgung lingkaran dari titik A.
OB = 10 cm (jari-jari lingkaran, r)
OA = 26 cm (jarak dari titik A ke pusat lingkaran)

a. Menentukan panjang garis singgung AB:
Karena AB adalah garis singgung, maka OB tegak lurus terhadap AB di titik B (sudut OBA = 90 derajat). Segitiga OBA adalah segitiga siku-siku.
Dengan menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga OBA:
OA^2 = OB^2 + AB^2
26^2 = 10^2 + AB^2
676 = 100 + AB^2
AB^2 = 676 - 100
AB^2 = 576
AB = √576
AB = 24 cm

b. Menentukan luas layang-layang OBAC:
Layang-layang OBAC terdiri dari dua segitiga siku-siku yang kongruen, yaitu segitiga OBA dan segitiga OCA. Luas layang-layang adalah dua kali luas salah satu segitiga siku-siku tersebut.
Luas Segitiga OBA = (1/2) * alas * tinggi
Luas Segitiga OBA = (1/2) * OB * AB
Luas Segitiga OBA = (1/2) * 10 cm * 24 cm
Luas Segitiga OBA = 5 cm * 24 cm
Luas Segitiga OBA = 120 cm²

Luas Layang-layang OBAC = 2 * Luas Segitiga OBA
Luas Layang-layang OBAC = 2 * 120 cm²
Luas Layang-layang OBAC = 240 cm²

c. Menentukan panjang tali busur BC:
Untuk menentukan panjang tali busur BC, kita perlu mencari titik potong P antara OA dan BC. Dalam layang-layang OBAC, diagonal OA tegak lurus membagi diagonal BC. Segitiga OAB siku-siku di B, dan OP adalah tinggi ke sisi miring AB.

Luas Segitiga OBA = (1/2) * OA * BP
120 cm² = (1/2) * 26 cm * BP
120 cm² = 13 cm * BP
BP = 120 / 13 cm

Karena BC = 2 * BP:
BC = 2 * (120 / 13) cm
BC = 240 / 13 cm
BC ≈ 18.46 cm

Jawaban:
a. Panjang garis singgung AB adalah 24 cm.
b. Luas layang-layang OBAC adalah 240 cm².
c. Panjang tali busur BC adalah 240/13 cm atau sekitar 18.46 cm.