Diketahui suatu barisan geometri memiliki U_3 = 20 dan U_5

5.115

Pembahasan

Diketahui suatu barisan geometri memiliki U_3 = 20 dan U_5 = 80. Kita perlu mencari jumlah 10 suku pertama barisan tersebut.

Dalam barisan geometri, berlaku hubungan $U_n = a 	imes r^{n-1}$, di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio.

Dari informasi yang diberikan:
$U_3 = a 	imes r^{3-1} = a 	imes r^2 = 20$  (Persamaan 1)
$U_5 = a 	imes r^{5-1} = a 	imes r^4 = 80$  (Persamaan 2)

Untuk mencari rasio (r), kita bagi Persamaan 2 dengan Persamaan 1:
$\frac{a 	imes r^4}{a 	imes r^2} = \frac{80}{20}$
$r^2 = 4$
$r = \pm 2$

Kita akan gunakan $r=2$ untuk contoh ini (jika $r=-2$, hasilnya juga bisa dihitung).

Sekarang, kita cari suku pertama (a) menggunakan Persamaan 1:
$a 	imes r^2 = 20$
$a 	imes (2)^2 = 20$
$a 	imes 4 = 20$
$a = \frac{20}{4} = 5$

Rumus jumlah n suku pertama barisan geometri adalah $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$.
Kita ingin mencari jumlah 10 suku pertama ($S_{10}$):
$S_{10} = \frac{5(2^{10} - 1)}{2 - 1}$
$S_{10} = \frac{5(1024 - 1)}{1}$
$S_{10} = 5 	imes 1023$
$S_{10} = 5115$

Jadi, jumlah 10 suku pertama barisan itu adalah 5.115. Pilihan yang benar adalah C.